习题2.1 1. 1)y=ce 2 2)y= ce, 3)y=-(sin x+cos x)+ce 6)y3=x3(3x+1),7)2y=c(x+1)2+(x+1) 8)2x=cy+y3及y=0 1-a a ,(a+0,1 ):x+In/x+c, (a=0): cx+xInlxl-1e 10)y2(x2+1+ce2)=1及y=0,1)y(cx2+1+2lnx)=4,y=0 +x xx 5)y=(1+x)e 2.1)y=c(1+g(kx) 2)y xIn In(x-1) 3程序如下,图略 dsolve(diff(y(x), x)+2*x*y(x)-x*exp(-x 2)) p1ot((1/2*x^2+1)*exp(-x^2),x=-0.4..0.4,c。1or=b1ue); 2) dsolve(x*diff(y(x),x)+3*y(x)-2/(x*(1+x^2)); ln(1+x2)+C p1ot((1n(1+x^2)+1)/x^3,x=-1.,1,co1or=b1ue); 4设人体吸收葡萄糖得速率与血中葡萄糖得含量成比例得比例系数为k,设以常数c速率注 射,设任意时刻得葡萄糖得含量为G(t),则Δt时间内G(t△r)G(t)=k*G(t)*△Mt+c△t则 得到微分方程:dGt)/dt=c-k*G(t)G(0)=G0解此微分方程得到:G(t=c/k+e+(Grc/k) 5设任意时刻车间内的co2的百分比为x(t), (t△t)x(t)=0.05%*10*△t-x(t1)*10*△t,x(0)=30*10**30*0.02% 得到微分方程:x(t)=0.5%-10*x(t)x(0=0.2%, 解此微分方程:x(t)=1/20003e12000 则20分钟后车间内的co2的百分比为:x(20)=-1/20003c202000习题2.1 1. 1) 2 (ln ) 2 x y = ce ，2) x y ce −1 = ，3) x y x + x + ce − = (sin cos ) 2 1 4) x y x ce sin sin 1 − = − + ，5) x n y = (c + e )x 6) (3 1) 3 3 y = x x + ，7) 2 4 2y = c(x +1) + (x +1) 8) 2 0 x = cy + y 3 及y＝ ， 9) ,( 0,1) 1 1 − ≠ − = + a a a x y cx a ； x + ln x + c,(a = 0) ；cx + x ln x −1, a = 1 10) ( 1 ) 1 0 2 2 2 y x + + ce = y = x 及 ，11) ( 1 2ln ) 4, 0 2 y cx + + x = y = 12) 2 2 y = x + cx ，13， x e c x y + = 3 − 2 2 14 2 2 2 2 2 (1 x x y )e cx y − + = ，15) x y = (1+ x)e 2．1) k y c tg kx 2 1 2 (1 ( ) ) − = + ，2) x x e y ln = ，3) 2 4 2 1 x x y + = 4） 3 3 1 ln( 1) cos 3 2 − + − − − − = x x x x x y π 3.程序如下，图略 1）dsolve(diff(y(x),x)+2*x*y(x)-x*exp(-x^2)); y( ) x = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ + 1 2 x2 _C1 e ( ) −x 2 plot((1/2*x^2+1)*exp(-x^2),x=-0.4..0.4,color=blue); 2)dsolve(x*diff(y(x),x)+3*y(x)-2/(x*(1+x^2))); y( ) x = ln( ) 1 + x + 2 _C1 x3 plot((ln(1+x^2)+1)/x^3,x=-1..1,color=blue); 4.设人体吸收葡萄糖得速率与血中葡萄糖得含量成比例得比例系数为 k, 设以常数 c 速率注 射，设任意时刻得葡萄糖得含量为 G(t),则 Δt 时间内 G(t+Δt )-G(t)=-k*G(t)* Δt +cΔt 则 得到微分方程：dG(t)/dt=c-k*G(t),G(0)=G0，解此微分方程得到：G(t)=c/k+e-kt(G0-c/k). 5.设任意时刻车间内的 co2的百分比为 x(t), x(t+Δt )-x(t)=0.05%*10*Δt -x(t)*10*Δt ,x(0)=30*10**30*0.02%, 得到微分方程：x’(t)=0.5%-10*x(t),x(0)=0.2%, 解此微分方程: x (t)=1/2000+3e-10t/2000 则 20 分钟后车间内的 co2的百分比为：x(20)=1/2000+3e-200/2000