6. y(x)= f(u)e (ku)d+-(-kx0) x) 时 7显然y1’+p(x)y1=g1(x)y2'+p(xy2=g2(x)把y=y1+y2代入得 左边=y2+p(xy=y+y2+p(xy+p(x)2=g1(x)+g2(x)=右, 则y1+y2是方程y+p(xy=g1(x+g2(x)的解 8证明:(1)方程的解是y=e(f(x)eax+c)y=±|p(x)x+c,由题意,如果y是 周期解,即y(x)=y(x+O),则带入就可以得到[p(x)dx=0 (2)方程的通解是y=e(g(x)ax+c),在题目给定的条件下,周期解应该 满足y(x)=y(x+),代入到通解中,得到C=-g(x+7)m,代入回通解中验 证即得到结论。 9证明:通解是y=e(「f(x)ex+c),有界性用放缩法证明,如果有两个有界的解,那 么与解的存在唯一性矛盾,所以只能又一个有界解。周期性验证与上面一题相同,详细情况 参考书中例213 0.根据题目的提示: 1+e3±√10-2ce3+c21 2)4xe'-xe'-2x-cx=0,3)y=e r,4)y 返回目录 习题答案22. 1)(1+x2)(1+y2)=cx2,2)x-y+my=c,y=0 3)sin ycosx=C, y=kr, k=0, +1,..4)2e3x-3e-y x' Inx x 1+In==cy 2v-Iny+c=0 7)2cos sin 2x +c,8)-cosx+ +C=0 9)y2-x-x2+c=0,10)x-y-5h+=06. y( ) x = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟⎟ d + ⌠ ⌡ ⎮⎮ x0 x f( ) u e ( ) k u u y0 e ( ) −k x0 e ( ) −k x x → ∞时，y → 0 7.显然 y1’+p(x)y1=g1(x),y2’+p(x)y2=g2(x)把 y=y1+y2 代入得, 左边=y’+p(x)y=y1’+y2’+p(x)y1+p(x)y2=g1(x)+g2(x)=右， 则 y1+y2 是方程 y’+p(x)y=g1(x)+g2(x)的解 8.证明：（1）方程的解是 ( () ) x x y e f x e dx c − − = + ∫ y p x dx c = ± + ( ) ∫ ，由题意，如果 y 是 周期解，即 yx yx () ( ) = +ω ，则带入就可以得到 0 p x dx () 0 ω = ∫ （2）方程的通解是 () () ( () ) p x dx p x dx y e g x e dx c −∫ ∫ = + ∫ ，在题目给定的条件下，周期解应该 满足 y() ( ) x yx T = + ，代入到通解中，得到 ( ) ( ) p x T dx c g x T e dx + ∫ =− + ∫ ，代入回通解中验 证即得到结论。 9.证明：通解是 ( () ) x x y e f x e dx c − − = + ∫ ，有界性用放缩法证明，如果有两个有界的解，那 么与解的存在唯一性矛盾，所以只能又一个有界解。周期性验证与上面一题相同，详细情况 参考书中例 2.1.3 10.根据题目的提示： 1） 1 1 10 2 2 [ 3 1 6 1 3 2 1 3 − − + ± − + = x x x x c e e c e c e y arctg 2）4 2 0 4 2 2 xe − xe − x − cx = y y ，3） ( ) 2 2 x c x y e − = ，4） 1 3 2 2 − − = cx x y 返回目录 习题答案 2.2. 1． 1) 2 2 2 (1+ x )(1+ y ) = cx ，2) x − y + ln xy = c, y = 0 3) ,....... sin y cos x = c, y = kπ , k = 0,±1 4） e e c x y − = − 2 2 3 3 5） cy x y 1+ ln = ，6） 2 ln 0 3 9 2 ln 3 3 2 − − − y − y + c = x x x y 7) c x y = x + + 2 sin 2 2cos ，8) 0 2 2 2 − cos + + + + = − − c e ye e x y y y 9) 0 2 2 y − x − x + c = ，10) 0 3 4 5ln + = + + − − c y x x y