例3证明函数f(x)=x在点x0=0处不可导 证:因为 f(x)-f(0) X> X-0 1,x<0 X f(x)-f(0) 不可导点 极限lim 不存在,所以f(x)在x=0处不可导 0X一 xsin-,x≠0 例4证明函数f(x)= 在x=0处不可导 证明由于极限 f(x)-f(0) x->0x-0 不存在,所以f(x)在x=0处不可导 不可导点 下页例3 证明函数 f(x)=|x| 在点 x 0 0 = 处不可导. 证: 因为    −   = = − − 1 , x 0 1 , x 0 x x x 0 f(x) f(0) 极限 x 0 f(x) f(0) lim x 0 − − → 不存在，所以 f (x)在 x = 0 处不可导. 例4 证明 函数      =  = 0 , x 0 , x 0 x 1 xsin f(x) 在 x = 0 处不可导 证明 由于极限 x 0 f(x) f(0) lim x 0 − − → ， 不存在,所以f(x)在 x = 0处不可导. y o 1/π 1/π x 1 |x| x y o 不可导点 不可导点 下页