第9期 明春英等：幂律流体在旋转盘上的流动与传热数值分析 ·1169 0.20 度，可以得到与文献[10]完全一致的速度场数据. o-=0.5 图7给出普朗特数P=1.0幂律指标n=1.3的结 0.15 ◆=0.8 =1.0 果，其中曲线为本文的结果，离散点为Andersson等 -n=1.5 +-m=2.0 没考虑传热情况下的速度分布，可见，二者吻合得 很好 0.05 1.0 -P=1.0 3 4 6 0.8 ·-P=2.0 4-Pm=5.0 06 ￥-Pr-80 -P=10 图2F随幂律指标的变化 Fig 2 Change ofF with power-la index 0.2 1.0 0 1 4 6 8 0.8 -n-0.5 4-n=0.8 0.6 n=1.0 图6Θ随普朗特数的变化 t-n=1.5 Fig 6 Change of with Prandtl numer +-n=2.0 04 1.04 02 0.84 oF 145 0.6 6 0.4 H 0.2 000-0. 图3G随幂律指标的变化 04 Fig 3 Change ofG w ith powerlow index -02 -0.4 -0.6 1.0 -0.8 。。 3 4 5 6 0.8 5 00000-0-0 图7与Andersson等的结构比较 0.6 on=0.5 Fig 7 Canparison w ith the wsults of Andersson et al 0.4 4n=0.8 -n=1.0 n=l.5 0.2 -n=2.0 4结论 4 5 6 本文在广义热传导的假设下，建立了幂律流体 在无限大旋转盘边界层内的流动与传热模型，利用 图4H随幂律指标的变化 相似变换，将边控制方程组化成常微分方程组，再采 Fig 4 Change ofH w ith powerlaw ndex 用多重打靶法数值求解双参数两点边值问题，通过 对结果的模拟和分析，得到以下结论：(1)边界层厚 1.0 度的选择，对速度和温度分布有一定的影响；(2)本 。-m=0.5 0.8 +-n=0.8 文对导热系数作了特殊的假设，在没有影响速度分 m=1.0 0.6 -n=1.5 布的同时，可以同时求出普朗特数为常数情况下的 +-1=2.0 温度分布 0.4 02 参考文献 0 56 [1]von Kaman T.Uber km nare und tudbulente rbung Z Angew 3 Math Mech1921,1(4)2233 图5Θ随幂律指标的变化 [2]M ilsaps K.Polhausen K.Heat transfer by lam inar flow from a mo- Fig 5 Change of with powerlaw index tatng plate J Aemnaut Sci 1952 19,120 [3]Zandbergen PJ Dijkstra D.Von Kamin swirling flows Annu 受边界层厚度影响比较大，通过适当调整边界层厚 Rev Fhi Mech 1987.19,465第 9期 明春英等： 幂律流体在旋转盘上的流动与传热数值分析 图 2 Ｆ随幂律指标的变化 Ｆｉｇ．2 ＣｈａｎｇｅｏｆＦｗｉｔｈｐｏｗｅｒ-ｌａｗｉｎｄｅｘ 图 3 Ｇ随幂律指标的变化 Ｆｉｇ．3 ＣｈａｎｇｅｏｆＧｗｉｔｈｐｏｗｅｒ-ｌａｗｉｎｄｅｘ 图 4 Ｈ随幂律指标的变化 Ｆｉｇ．4 ＣｈａｎｇｅｏｆＨｗｉｔｈｐｏｗｅｒ-ｌａｗｉｎｄｅｘ 图 5 Θ随幂律指标的变化 Ｆｉｇ．5 ＣｈａｎｇｅｏｆΘｗｉｔｈｐｏｗｅｒ-ｌａｗｉｎｄｅｘ 受边界层厚度影响比较大‚通过适当调整边界层厚 度‚可以得到与文献 ［10］完全一致的速度场数据． 图 7给出普朗特数 Ｐｒ＝1∙0、幂律指标 ｎ＝1∙3的结 果‚其中曲线为本文的结果‚离散点为 Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等 没考虑传热情况下的速度分布．可见‚二者吻合得 很好． 图 6 Θ随普朗特数的变化 Ｆｉｇ．6 ＣｈａｎｇｅｏｆΘｗｉｔｈＰｒａｎｄｔｌｎｕｍｅｒ 图 7 与 Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等的结构比较 Ｆｉｇ．7 ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆＡｎｄｅｒｓｓｏｎｅｔａｌ． 4 结论 本文在广义热传导的假设下‚建立了幂律流体 在无限大旋转盘边界层内的流动与传热模型‚利用 相似变换‚将边控制方程组化成常微分方程组‚再采 用多重打靶法数值求解双参数两点边值问题．通过 对结果的模拟和分析‚得到以下结论：（1）边界层厚 度的选择‚对速度和温度分布有一定的影响；（2）本 文对导热系数作了特殊的假设‚在没有影响速度分 布的同时‚可以同时求出普朗特数为常数情况下的 温度分布． 参 考 文 献 ［1］ ｖｏｎＫ昣ｒｍ昣ｎＴ．Üｂｅｒｌａｍｉｎａｒｅｕｎｄｔｕｒｂｕｌｅｎｔｅｒｅｉｂｕｎｇ．ＺＡｎｇｅｗ ＭａｔｈＭｅｃｈ‚1921‚1（4）：233 ［2］ ＭｉｌｓａｐｓＫ‚ＰｏｌｈａｕｓｅｎＫ．Ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｂｙｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｆｒｏｍａｒｏ- ｔａｔｉｎｇｐｌａｔｅ．ＪＡｅｒｏｎａｕｔＳｃｉ‚1952‚19：120 ［3］ ＺａｎｄｂｅｒｇｅｎＰＪ‚ＤｉｊｋｓｔｒａＤ．ＶｏｎＫ昣ｒｍ昣ｎｓｗｉｒｌｉｎｇｆｌｏｗｓ．Ａｎｎｕ ＲｅｖＦｌｕｉｄＭｅｃｈ‚1987‚19：465 ·1169·