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,1168 北京科技大学学报 第33卷 远离盘，z∞， F(0)=0G(0)=1,H(0)=0Θ(0)=1 F(∞)=0G(∞)=0，Θ（∞）=0 (19) u0 w0 (11) 式中，F、GH和⊙分别代表量纲为1的径向、周向 T=T 和轴向速度分量及量纲为1的温度，求导运算是针 式中：z=0处u=0v=2r代表无滑移边界条件； 对量纲为1的距离坐标变量进行的， w=婊示盘无吸抽喷注T.为盘表面的温度，T。 将问题化成一阶微分系统，令n=F,2=F; 为边界层外流体温度，T和都为常数 为=G=G,5=H%=0,方=日设A=(及十 且黏度系数表达式简化为 (n-1)2 宁B=(+)Pc=%D=好 (12) 后十C2E=2为十C则有 本文假设导热系数具有与动力黏度系数相同的幂律 万=2， 表达式： 2-1.A[1+(n-1)B]-D- (a-l)2 (13) (n一1)BE2m, 式中，入，是热连续性系数，即普朗特数Pr-= 3=4, 入 g-1.A[1+(n-1B是]E- S凸与速度梯度无关，特别地，n=1时为牛顿流体， 入0 (n-1)BD2, u=40,入=入0 g=-2 2相似变换与多重打靶法 6=, 下面采用相似变换对方程组(6)~(11)进行化 地cB(i必一+ 简，采用M itschka提出的量纲为1的距离变量= n (习六品由于流体的周向和径向运动都是 2)2步 n(n+1) 1 o/g 对应的边界条件为 由圆盘旋转引起的，可假设这两个分速度正比于所 (0)=0(0)=1,5(0)=0%(0)=1, 在位置对应的圆盘切线速度，即 n()=0(。)=05()=0 u=QrF(E) 式中，。为边界层厚度.采用多重打靶法对上述边 v=QrG(E) (14) 值问题进行数值求解，得到不同幂律指标和普朗特 21-2a wh何 市.H() 数下的速度场和温度场的数值解. 设()是 3数值结果及分析 ,在不考虑压强变化的情况下， 首先取普朗特数P=1.0图2~图5分别描绘 得到如下常微分方程组： H=-2p卡 的是径向速度F、周向速度G和轴向速度H及温度 (15) ⊙随幂律指标的变化情况，上述结果表明在普朗 特数固定情况下，对于幂律流体，随着幂律指标n的 F'- 增大，径向速度的峰值稍有增加；动量和热量在盘表 [(F'2+(G]-r'' (16) 面的传递随幂律指标的增大而增强， 2c+u2时o= 下面再固定幂律指标，观察温度随普朗特数的 变化，图6描述的是边界层内温度随普朗特数Pr [(F')2+(G2]-G'' (17) 的变化情况，结果表明随着普朗特数的增大，盘表 +刊e'-y+c10' 面温度变化得更快，当普朗特数超过一定值后，普 朗特数的增加对传热的影响不明显. (18) 本文结果与文献[10]比较时发现，速度和温度 相应的边界条件为 的分布受边界层厚度影响，从图4可看出轴向速度北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 远离盘ｚ→∞ ｕ＝0 ｖ＝0 Ｔ＝Ｔ∞ （11） 式中：ｚ＝0处 ｕ＝0ｖ＝Ωｒ代表无滑移边界条件； ｗ＝0表示盘无吸抽／喷注；Ｔｗ 为盘表面的温度Ｔ∞ 为边界层外流体温度Ｔｗ 和 Ｔ∞都为常数． 且黏度系数表达式简化为 μ＝μ0 ∂ｕ ∂ｚ 2 ＋ ∂ｖ ∂ｚ 2 （ｎ－1）／2 （12） 本文假设导热系数具有与动力黏度系数相同的幂律 表达式： λ＝λ0 ∂ｕ ∂ｚ 2 ＋ ∂ｖ ∂ｚ 2 （ｎ－1）／2 （13） 式中λ0 是热连续性系数即普朗特数 Ｐｒ＝ ｃｐμ λ ＝ ｃｐμ0 λ0 与速度梯度无关．特别地ｎ＝1时为牛顿流体 μ＝μ0λ＝λ0． 2 相似变换与多重打靶法 下面采用相似变换对方程组 （6）～（11）进行化 简．采用 Ｍｉｔｓｃｈｋａ提出的量纲为 1的距离变量ξ＝ ｚ Ω 2－ｎ μ0／ρ 1 ｎ＋1 ｒ 1－ｎ ｎ＋1．由于流体的周向和径向运动都是 由圆盘旋转引起的可假设这两个分速度正比于所 在位置对应的圆盘切线速度即 ｕ＝Ωｒ·Ｆ（ξ） ｖ＝Ωｒ·Ｇ（ξ） ｗ＝ Ω 1－2ｎ μ0／ρ － 1 ｎ＋1 ·ｒ ｎ－1 ｎ＋1·Ｈ（ξ） （14） 设 Θ（ξ） ＝ Ｔ－Ｔ∞ Ｔｗ －Ｔ∞ 在不考虑压强变化的情况下 得到如下常微分方程组： Ｈ′＝－2Ｆ－ 1－ｎ 1＋ｎ ξＦ′ （15） Ｆ 2－Ｇ 2＋ Ｈ＋ 1－ｎ 1＋ｎ ξＦ Ｆ′＝ ｛［ （Ｆ′） 2＋（Ｇ′） 2 ］ （ｎ－1）／2Ｆ′｝′ （16） 2ＦＧ＋ Ｈ＋ 1－ｎ 1＋ｎ ξＦ Ｇ′＝ ｛［ （Ｆ′） 2＋（Ｇ′） 2 ］ （ｎ－1）／2Ｇ′｝′ （17） 1－ｎ 1＋ｎ ξＦ＋Ｈ Θ′＝ 1 Ｐｒ ｛［ （Ｆ′） 2＋（Ｇ′） 2 ］ （ｎ－1）／2Θ′｝′ （18） 相应的边界条件为 Ｆ（0）＝0Ｇ（0）＝1Ｈ（0）＝0Θ（0）＝1 Ｆ（∞ ）＝0Ｇ（∞ ）＝0Θ（∞ ）＝0 （19） 式中Ｆ、Ｇ、Ｈ和 Θ分别代表量纲为 1的径向、周向 和轴向速度分量及量纲为 1的温度求导运算是针 对量纲为 1的距离坐标变量 ξ进行的． 将问题化成一阶微分系统令 ｙ1 ＝Ｆｙ2 ＝Ｆ′ ｙ3＝Ｇｙ4＝Ｇ′ｙ5 ＝Ｈｙ6 ＝Θｙ7 ＝Θ′．设 Ａ＝（ｙ 2 2 ＋ ｙ 2 4） 1－ｎ 2 Ｂ＝（ｙ 2 2 ＋ｙ 2 4 ） －1Ｃ＝ｙ5 ＋ 1－ｎ 1＋ｎ ξｙ1Ｄ＝ｙ 2 1－ ｙ 2 3＋Ｃ·ｙ2Ｅ＝2ｙ1ｙ3＋Ｃ·ｙ4则有 ｙ1′＝ｙ2 ｙ2′＝ 1 ｎ ·Ａ·｛［1＋（ｎ－1）Ｂ·ｙ 2 4 ］·Ｄ－ （ｎ－1）·Ｂ·Ｅｙ2ｙ4｝ ｙ3′＝ｙ4 ｙ4′＝ 1 ｎ ·Ａ·｛［1＋（ｎ－1）·Ｂ·ｙ 2 2 ］·Ｅ－ （ｎ－1）·Ｂ·Ｄ·ｙ2ｙ4｝ ｙ5′＝－2ｙ1－ 1－ｎ ｎ＋1 ξｙ2 ｙ6′＝ｙ7 ｙ7′＝Ａｙ7 ｃｐμ0 λ0 Ｃ－ ｎ－1 ｎ Ｂ（ｙ 2 1ｙ2－ｙ2ｙ 2 3＋ 2ｙ1ｙ3ｙ4）－ ｎ－1 ｎ ｙ5－ （ｎ－1）（1－ｎ） ｎ（ｎ＋1） ξｙ1 ． 对应的边界条件为 ｙ1（0）＝0ｙ3（0）＝1ｙ5（0）＝0ｙ6（0）＝1 ｙ1（ξ∞ ）＝0ｙ3（ξ∞ ）＝0ｙ6（ξ∞ ）＝0． 式中ξ∞ 为边界层厚度．采用多重打靶法对上述边 值问题进行数值求解得到不同幂律指标和普朗特 数下的速度场和温度场的数值解． 3 数值结果及分析 首先取普朗特数 Ｐｒ＝1∙0图 2～图 5分别描绘 的是径向速度 Ｆ、周向速度 Ｇ和轴向速度 Ｈ及温度 Θ随幂律指标 ｎ的变化情况．上述结果表明在普朗 特数固定情况下对于幂律流体随着幂律指标 ｎ的 增大径向速度的峰值稍有增加；动量和热量在盘表 面的传递随幂律指标的增大而增强． 下面再固定幂律指标观察温度随普朗特数的 变化．图 6描述的是边界层内温度随普朗特数 Ｐｒ 的变化情况．结果表明随着普朗特数的增大盘表 面温度变化得更快．当普朗特数超过一定值后普 朗特数的增加对传热的影响不明显． 本文结果与文献 ［10］比较时发现速度和温度 的分布受边界层厚度影响．从图 4可看出轴向速度 ·1168·