回顾与补充：解线性方程的迭代方法 考虑迭代方程xk+1=Axk+b 令x为其中一个不动点 ·Xk+1-X*=A(xk-x*) ·Xk-X*=Ak(x0-X*) 反过来，如果对任意初始值都收敛，为什么Ak→0（即p(A)<1)? 。 对任意初始值都收敛，即Vxo,xk-x*=Ak(x0一x*)→0 。 由于x0是任意的，x0一x*可以取到任意的向量 如果二个矩阵乘上任意一个向量，都是可以任意接近0的，则矩 阵必须是零矩阵 4回顾与补充：解线性方程的迭代方法 考虑迭代方程��-� = ��� + � 令�∗为其中一个不动点 • ��-� − �∗ = �(�� − �∗) • �� − �∗ = ��(�� − �∗) 反过来，如果对任意初始值都收敛，为什么�� → � （即� � < 1）？ • 对任意初始值都收敛，即∀��, �� − �∗ = ��(�� − �∗) → � • 由于 ��是任意的， �� − �∗可以取到任意的向量 • 如果一个矩阵乘上任意一个向量，都是可以任意接近0的，则矩 阵必须是零矩阵 4