(对称)正定矩阵 如果对所有向量x≠0，xTAx>0,则称A为正定矩阵(positive definite matrix)。亦记为A>0 如果对所有向量x≠0，xTAx≥0，则称A为半正定矩阵(positive semidefinite matrix,.PSD matrix)。亦记为A≥0 要解Ax=b,理论上可以转化为解ATAx=ATb ·ATA≥0 ATA是对称的 如果A可逆，则ATA也可逆 但是条件数可能会变坏：2-条件数会变为原来的平方 定理：实数对称矩阵A是正定的，当且仅当其所有特征值为正 定理：实数对称矩阵A是半正定的，当且仅当其所有特征值为非负 5 （对称）正定矩阵 如果对所有向量� ≠ 0，�.�� > 0，则称�为正定矩阵(positive definite matrix)。亦记为� ≻ 0 如果对所有向量� ≠ 0，�.�� ≥ 0，则称�为半正定矩阵(positive semidefinite matrix，PSD matrix) 。亦记为� ≽ 0 要解�� = �，理论上可以转化为解�!�� = �!� • �!� ≽ 0 • �!�是对称的 • 如果�可逆，则�!�也可逆 • 但是条件数可能会变坏：2-条件数会变为原来的平方 定理：实数对称矩阵�是正定的，当且仅当其所有特征值为正 定理：实数对称矩阵�是半正定的，当且仅当其所有特征值为非负 5