(3)A,BCAUB d(A),d(B)cd(AUB) .d(Ad(B)cd(AUB) 下面我们证明 d(A)Ud(B)d(AUB) 若xd(A)Ud(B),则有x庄d(A且x廷d(B) 于是x有邻域U,使得U⌒(A-{x)=中，又有邻 域V使得V∩(B-{x})=中，令D=U∩乃 从而有D∩(AUB)-{x)=, 故x走d(AUB),从而d(A)Ud(B)=d(AUB) 返回(3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) 下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A B   ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A d B   ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) 下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A B   ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A d B   ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) 下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A B   ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A d B   ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) 下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A B   ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A d B   ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  返回 (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A d B   ( ) ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A d B   ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A d B   ( ) ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A d B   ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A B   ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  U B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A B   ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而 (3) A B A B ,      d A d B d A B ( ), ( ) ( )     d A d B d A B ( ) ( ) ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )    x d A d B   ( ) ( ) x d A  ( ) x d B  ( ) U A x  − = ( { })  V B x  − = ( { })  D U V =  D A B x   − = (( ) { })  x d A B   ( ) d A d B d A B ( ) ( ) ( )  =  下面我们证明 若 ，则有 且 于是x有邻域U,使得 ,又有邻 域V使得 ，令 ， 从而有 , 故 ，从而