概率论基础知识 主讲:姜瑸麟(北京邮电) 概率论基础知识 第一章随机事件及其概率 一随机事件 §1几个概念 1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为随机试:(1)试验可在相同条件下重复进行:(2)试验的 可能结果不止一个,且所有可能结果是已知的;(3)每次试验哪个结果出现是未知的;随机试验以后简 称为试验,并常记为E 例如:E1:掷一骰子,观察出现的总数;E2:上抛硬币两次,观察正反面出现的情况 E3:观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。 2、随机事件:在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件常记为A,B,C 例如,在E1中,A表示“掷出2点”,B表示“掷出偶数点”均为随机事件 3、必然事件与不可能事件:每次试验必发生的事情称必然事,记为Q。每次试验都不可能发生的 事情称不可能事,记为中。 例如,在E1中,“掷出不大于6点”的事件便是必然事件,而“掷出大于6点”的事件便是不可能事 件以后,随机事件,必然事件和不可能事件统称为事旧 基本事件:试验中直接观察到的最简单的结果称为本事佣 例如,在E1中,“掷出1点”,“掷出2点”,………,“掷出6点”均为此试验的基本事件。 由基本事件构成的事件称为复合事伊,例如,在E1中“掷出偶数点”便是复合事件 5、样本空间:从集合观点看,称构成基本事件的元素为样本点,常记为e 例如,在E1中,用数字1,2,……,6表示掷出的点数,而由它们分别构成的单点集{1},{2},…{6} 便是E1中的基本事件。在E2中,用H表示正面,T表示反面,此试验的样本点有(H,H),(H,T), (T,H),(T,T),其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)}显然,任何 事件均为某些样本点构成的集合 例如,在E1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2,4,6}。试验中所有样本点构成的集合称为样本 空间。记为Ω 例如, 在E1中,9={1,2,3,4,5,6} 在E2中,Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)} 在E3中,9={0,1,2,……} 第1页 akaiziliu概率论基础知识 主讲：姜瑸麟（北京邮电） 第 1 页 @kaiziliu 概率论基础知识 第一章 随机事件及其概率 一 随机事件 §1 几个概念 1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为随机试验；（1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的 可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简 称为试验，并常记为 E。 例如：E1：掷一骰子，观察出现的总数；E2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况； E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。 2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件：常记为 A，B，C…… 例如，在 E1 中，A 表示“掷出 2 点”，B 表示“掷出偶数点”均为随机事件。 3、必然事件与不可能事件：每次试验必发生的事情称为必然事件，记为Ω。每次试验都不可能发生的 事情称为不可能事件，记为Φ。 例如，在 E1 中，“掷出不大于 6 点”的事件便是必然事件，而“掷出大于 6 点”的事件便是不可能事 件,以后，随机事件，必然事件和不可能事件统称为事件。 4、基本事件：试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。 例如，在 E1 中，“掷出 1 点”，“掷出 2 点”，……，“掷出 6 点”均为此试验的基本事件。 由基本事件构成的事件称为复合事件，例如，在 E1 中“掷出偶数点”便是复合事件。 5、样本空间：从集合观点看，称构成基本事件的元素为样本点，常记为 e. 例如，在 E1 中，用数字 1，2，……，6 表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1}，{2}，…{6} 便是 E1 中的基本事件。在 E2 中，用 H 表示正面，T 表示反面，此试验的样本点有（H，H），（H，T）， （T，H），（T，T），其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}显然，任何 事件均为某些样本点构成的集合。 例如， 在 E1 中“掷出偶数点”的事件便可表为{2，4，6}。试验中所有样本点构成的集合称为样本 空间。记为Ω。 例如， 在 E1 中，Ω={1，2，3，4，5，6} 在 E2 中，Ω={（H，H），（H，T），（T，H），（T，T）} 在 E3 中，Ω={0，1，2，……}