例7.5.1如图7.5.1的一根 金属棒,其密度分布为 p(x)=2x2+3x+6(kgm), 求这根金属棒的质量M 解M=[(2x2+3x+6dx 图7.5.1 x3+x2+6x=234(kg) 这个问题可以作以下的推广: (1)假定物理量分布在一个平面区域上,x的变化范围为区间[ab]。 如果过x(a≤x≤b)点并且垂直于x轴的直线与该平面区域之交上的 物理量的密度可以用∫(x)表示,或者说该平面区域在横坐标位于 x,x+dx中的部分上的物理量可以表示为f(x)d,那么由类似的讨论, 可以得到这个区域上的总物理量为 Q=f(x)d。这个问题可以作以下的推广： ⑴假定物理量分布在一个平面区域上， x的变化范围为区间[, ] a b 。 如果过 x （ ≤ ≤ bxa ）点并且垂直于 x 轴的直线与该平面区域之交上的 物理量的密度可以用 xf )( 表示，或者说该平面区域在横坐标位于 + dxxx ],[ 中的部分上的物理量可以表示为 )( dxxf ，那么由类似的讨论， 可以得到这个区域上的总物理量为 Q f x dx a b = ∫ ( ) 。 例 7.5.1 如图 7.5.1 的一根 金属棒，其密度分布为 )kg/m(632)( 2 ρ xxx ++= ， 求这根金属棒的质量 M 。 解 ∫ ++= 6 0 2 )632( dxxxM )kg(2346 2 3 3 2 6 0 3 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++= xxx 。 0 6 x 图 7.5.1