t|r/2 解f()=-24 t+A,0≤1≤r/2,则f()的频谱函数为 +A,-r/2≤t≤0 r/22A C-t+A)e dt+L(t+A)e- dt 2A 2-2e 2 +ioT -2+2e 2+ioT 4A 20 2 15.求作如图所示的锯齿形波的频谱图。 f() .3T 解如图可知,在一个周期T内的表达式为f()=210≤t<7),它的傅氏级数的复指数形式为: f()=∑Cem 可见f()的傅氏系数为 f() I r h t2 h f( erol in r c-a --[-ineoay] 它的频谱为 4=2|C=h,42=21C=2=b nOTn丌 其中 这样对应不同的频率得出各次谱波的振幅,因此频谱图如图所示解 0, | | / 2 2 ( ) , 0 / 2 2 , / 2 t A f t t A t A t A t τ τ τ τ τ ⎧ ⎪ > ⎪ ⎪ = −⎨ + ≤ ≤ ⎪ ⎪ + − ≤ ≤ ⎪ ⎩ 0 ，则 f (t)的频谱函数为 F(ω)=¶ ( ) 0 / 2 i i / 2 0 2 2 ( ) ( ) A A t t f t t A e dt t A e τ ω ω τ τ τ − − − ⎡ ⎤ = + + − + ⎣ ⎦ ∫ ∫ dt i i 2 2 2 2 2 2 2 2 i 2 2 i 4 1 cos 2 2 A e e A ωτ ωτ 2 ωτ ωτ τ ω ω τω ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − + − + + ⎛ ⎞ = − = ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ωτ 15．求作如图所示的锯齿形波的频谱图。 h f (t) O T 2T 3T t -3T -2T -T -3T ( ) t( ) t T T h 解 如图可知,在一个周期 T 内的表达式为 f t = 0 ≤ < ,它的傅氏级数的复指数形式为: 可见 的傅氏系数为 ( ) ∑ +∞ =−∞ = n n t n f t C ei ω f ( )t ( ) 2 2 1 1 0 0 0 2 0 2 t h T h tdt T h T f t dt T C T T T = = = = ∫ ∫ f ( )t e dt T C T n t n ∫ = 0 1 i ω ∫ − = T n t te dt T h T 0 1 i ω ∫ − = T in t te dt T h 0 2 ω ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − = ∫ − − e dt n n e t T h T n t T n t 0 i 0 i 2 i 1 i ω ω ω ω ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = − − 2 2 i i 2 1 i ω ω ω ω n e n Te T h n T n T ( ) 1, 2," i = n = ± ± n T h ω 它的频谱为 A0 = 2 | C0 |= h , ω nπ h n T h A = Cn = = 2 2 | | 0 , 其中 = = ( ) = 1,2,… 2 n T n n n π ω ω 这样对应不同的频率得出各次谱波的振幅,因此频谱图如图所示