第二节函数的求导法则 教学目的：掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数， 掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法 教学重点：导数的四则运算法则，反函数求导方法，复合函数的求导法则 教学难点：反函数求导，理解复合函数的求导方法 教学内容 复习：导数的定义：复合函数的定义。 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1如果函数仁(x)及=x)在点x具有导数那么它们的和、差、积、商（除分母 为零的点外)都在点x具有导数，并且 [x)士xj=fx)士rx)； Iux-Wx)l'=)Wx)IxV(): 证明（D壮(=+士+上生剑 =+国±+]-rere h (2)e-+n+A-e因 h xh-)hx) -[+的国+树+] -典g@丹e+的@ =u(x)h(x)+ux)v(x). 其中mx+h)=)是由于V()存在，故x)在点x连续。 法则(2)可简单地表示为 (w)'=uw+uv. h =+-MMt+h到 vx+h)v(xh 1 第二节 函数的求导法则 教学目的：掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数， 掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法 教学重点：导数的四则运算法则，反函数求导方法，复合函数的求导法则 教学难点：反函数求导，理解复合函数的求导方法 教学内容： 复习：导数的定义；复合函数的定义。 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理 1 如果函数 u=u(x)及 v=v(x)在点 x 具有导数 那么它们的和、差、积、商(除分母 为零的点外)都在点 x 具有导数 并且 [u(x) v(x)]=u(x) v(x)  [u(x)v(x)]=u(x)v(x)+u(x)v(x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v x u x v x u x v x v x u x  −  =         证明 (1) h u x h v x h u x v x u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 +  + −    = →     + −  + − = → h v x h v x h u x h u x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 =u(x)v(x) 法则(1)可简单地表示为 (uv)=uv  (2) h u x h v x h u x v x u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] lim 0 + + −   = → [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )] 1 lim 0 u x h v x h u x v x h u x v x h u x v x h h = + + − + + + − →  + −  + +   + − = → h v x h v x v x h u x h u x h u x h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 h v x h v x v x h u x h u x h u x h h h ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 0 + −  + +  + − = → → → =u(x)v(x)+u(x)v(x) 其中 0 lim h→ v(x+h)=v(x)是由于 v(x)存在 故 v(x)在点 x 连续 法则(2)可简单地表示为 (uv)=uv+uv (3) v x h v x h u x h v x u x v x h h v x u x v x h u x h v x u x h h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) 0 0 + + − + = − + + =        → → v x h v x h u x h u x v x u x v x h v x h ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( )[ ( ) ( )] lim 0 + + − − + − = →