M+-M田x-)+-国 x+hv(x) _(xh(x)-ux)v(x) 2(x) 法则(3)可简单地表示为 肖= (ty=r,(mr=+m,(停=r 定理1中的法则(、(2)可推广到任意有限个可导函数的情形.例如设=x以=x、 =w(x)均可导，则有 (件wy=+-. (uw)'=(uv)w=(uv)w+(t)w u'vtin')w+uw'=uww+iy'w+iw'. 即 (wwy'=uwwtuw+www'. 在法则(2)中，如果=C(C为常数)，则有 (C)'=Ct. 例1.=2x3-5x243x-7,求y 解：y=(2r3-5x2+3x-7y=(2xy-5x2y4(3xy-7=26xy-5(x2y+3xy =2.3x2-52x+3=6x2-10x+3. 例2.fx)=x3+4cosx-sin罗，求fx)及f() 解：f)=(6y+(4 cosxY-(sim5y=3r2-4sinx fr=房2-4 =e"(sin x+cosxH+e*(cos x-sin x) =2e*cos x. 例4.=tanx,求y. 即 (tanx)'=sec'x. 例5.=scx,求y 即 (sec x)'=sec xtanx. 用类似方法，还可求得余切函数及余割函数的导数公式： (cot x)'=-csc"x. (csc x)'=-csc x cot x.2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 v x h v x h v x h v x v x u x h u x h u x h + + − − + − = → ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v x u  x v x −u x v  x =  法则(3)可简单地表示为 2 ( ) v u v uv v u  −   =  (uv)=uv (uv)=uv+uv 2 ( ) v u v uv v u  −   =  定理 1 中的法则(1)、(2)可推广到任意有限个可导函数的情形 例如 设 u=u(x)、v=v(x)、 w=w(x)均可导 则有 (u+v−w)=u+v−w (uvw)=[(uv)w]=(uv)w+(uv)w =(uv+uv)w+uvw=uvw+uvw+uvw 即 (uvw) =uvw+uvw+uvw 在法则(2)中 如果 v=C(C 为常数) 则有 (Cu)=Cu 例 1．y=2x 3−5x 2+3x−7 求 y 解 y=(2x 3−5x 2+3x−7)= (2x 3 )−(5x 2 )+(3x)−(7)= 2 (x 3 )− 5( x 2 )+ 3( x) =23x 2−52x+3=6x 2−10x+3 例 2 2 ( ) 3 4cos sin  f x =x + x−  求 f (x)及 ) 2 (  f   解 f x x x ) 3x 4sin x 2 ( )=( 3)+(4cos )−(sin  = 2 −   4 4 3 ) 2 ( = 2 −  f  例 3．y=e x (sin x+cos x) 求 y 解 y=(e x )(sin x+cos x)+ e x (sin x+cos x) = e x (sin x+cos x)+ e x (cos x −sin x) =2e x cos x 例 4．y=tan x  求 y 解 x x x x x x x y x 2 cos (sin ) cos sin (cos ) ) cos sin (tan ) (  −   =  =  = x x x x x 2 2 2 2 2 sec cos 1 cos cos sin = = + =  即 (tan x)=sec2 x  例 5．y=sec x 求 y 解 x x x x y x 2 cos (1) cos 1 (cos ) ) cos 1 (sec ) (  −    =  =  = x x 2 cos sin = =sec x tan x  即 (sec x)=sec x tan x  用类似方法 还可求得余切函数及余割函数的导数公式 (cot x)=−csc2 x  (csc x)=−csc x cot x 