(2)dx=2sin(ax+ by) cos(ax+ by)d(ax+ by)=sin 2(ax+ by)(adx+bdy) d==2 cos 2(ax+by(adx+ bdy), d==-4sin 2(ax+by(adx + bdy (3) +d=)+(2xdx+ 2ydy+2=do) du=e++[(x2+y2+=(dx+dy+d-x)2+2(2xdx +2ydy +2=d=(x+dy+d= 2dx2+2dy2+22 dl=e“[(x2+y2+z2)dx+小+d)3+6xdkx+yd+)x+d+dz)2 do) e"i(x2+y2+2+6x+6)bx2+(x 6y+6) y2+2+6x+6)3]+3ex(x2+y2+z2+4x+2y+2)dx2dy +(x2+y2+2+4y+2+2)dz+(x2+y2+z2+4x+2x+2)dz2dh Ddxdy-+( +42 4x+2)dedx]+6e++(x+y+:+2x+2y+2=)dxdydz (4) d==(dx=+dy) kaer, a i)ax dr'dy 18.函数z=f(x,y)满足 =-sIn y+ 及f(0,y)=2siny 求f(x,y)的表达式。 解对x积分,得到2 2 2 1 2 2 dy y x dxdy y dx x d z = + − 。 (2) dz = + 2sin(ax by) cos(ax + by)d(ax + by) = sin 2(ax + by)(adx + bdy)， 2 2 d z = + 2cos 2(ax by)(adx + bdy) ， 3 3 d z = −4sin 2(ax + by)(adx + bdy) 。 (3) du = + ex y + +z [(x 2 2 y + z 2 )(dx + dy + dz) + (2xdx + 2ydy + 2zdz)]， 2 2 2 2 2 [( )( ) 2(2 2 2 )( ) x y z d u e x y z dx dy dz xdx ydy zdz dx dy dz + + = + + + + + + + + + 2 2 + + 2 2 dx dy + 2dz2 ] [( )( ) x y z e x y z dx dy dz + + + + + + ， 3 d u = 2 2 2 3 2 + + 6(xdx ydy + zdz)(dx + dy + dz) 2 2 2 + + 6(dx dy + dz )(dx + dy + dz)] 2 2 2 3 dx 2 2 2 3 [( 6 6) + (x + y + z + 6y + 6)dy x y z e x y z x + + = + + + + dz ( 6 6) ] 2 2 2 3 + x + y + z + z + dz + e x y z x y dx dy x y z 2 2 2 2 3 [( + + + 4 + 2 + 2) + + x y z y z dy dz 2 2 2 2 + ( + + + 4 + 2 + 2) x y z z x dz dx 2 2 2 2 + ( + + + 4 + 2 + 2) 2 2 2 2 + (x + y + z + 2x + 4y + 2)dxdy 2 2 2 2 + (x + y + z + 2y + 4z + 2)dydz ( 2 4 2) ] 2 2 2 2 + x + y + z + z + x + dzdx 2 2 2 6 ( 2 2 2 ) x y z e x y z x y z dxdy + + + + + + + + 。 (4) ( ) k k d z dx dy x y ∂ ∂ = + ∂ ∂ 0 sin k i x k i i k i k i i k e y dx dy i x y − −i − = ⎛ ⎞ ∂ ∂ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∑ 0 sin 2 k x i i k k i e y dx dy i π k−i = ⎛ ⎞ ⎛ − ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 。 18．函数 z = f (x, y) 满足 xy y x z − = − + ∂ ∂ 1 1 sin ，及 f (0, y) = 2sin y + y 3 。 求 f (x, y)的表达式。 解 对 x 积分，得到 11