三重 变换 () f(k,k2 f(x,y, z)e 引入F=xi1+y2+2和k=k+k2+kl3,并记体积元d=ddd, (k ) e f( 四重F (,)=(2z)J(k,o)e (k-j-ontdkdo, f(k,o)=(2z)J/(,e 4.FTvs.LT比较 Ff(o) f(o)e - dos(.i-p(D) p(p)edp≡o(1 条件、结果、意义:例如 F 6(-) FH(T-=1二h sin oT i;f(o [Sinore-iontd0(合成 两种不同的积分变换,功用基本相同,不同点 1)对原函数的要求不同。 2)LT并无直接物理意义,FT有深刻的物理意义。 3)FT用于求解不带初始条件-∞,+∞)的稳态过程(振荡)或带自由边界 条件x(-∞,+∞)的空间分布,LT用于求解带初始条件t(O,∞)的瞬态过程 (衰减)或半无界x(0,+∞)的空间分布。Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 7 Fourier transforms YLMa@Phys.FDU 9 三重 Fourier 变换：     1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 1 ( , , ) ( , , ) d d d ; 2 1 ( , , ) ( , , ) d d d . 2 i k x k y k z i k x k y k z f x y z f k k k e k k k f k k k f x y z e x y z                                       引入 1 2 3 ˆ ˆ ˆ r  xi  yi  zi  和 1 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ k  k i  k i  k i  ，并记体积元 d d d d , r x y z  3 3 1 ( ) ( ) d ; 2 1 ( ) ( ) d . 2 ik r ik r f r f k e k f k f r e r                             四重 FT： 2 ( ) 2 ( ) ( , ) (2 ) ( , ) d d ; ( , ) (2 ) ( , ) d d . i k r t i k r t f r t f k e k f k f r t e r t                   4. FT vs. LT 比较 1 1 ˆ ( ) ( ) d ( ); 2 1 ˆ ( ) ( ) d ( ). 2 i t i t Ff t f t e f F f f e f t                             0 1 ˆ ( ) ( ) d ( ); 1 ˆ ( ) ( ) d ( ). 2 pt s i pt s i L t t e t p L t p e p t i                            条件、结果、意义: 例如 0 0 ˆ sin ( ). 2 sin ˆ ( ) , 1 2 sin sin . ; ( ) d d ( ) 2 i t i t F t T FhH T t h T h T i e f t h e e                                          合成 。 两种不同的积分变换，功用基本相同，不同点： 1）对原函数的要求不同。 2）LT 并无直接物理意义，FT 有深刻的物理意义。 3）FT 用于求解不带初始条件 （t - ,+  ） 的稳态过程（振荡）或带自由边界 条件 （x - ,+  ） 的空间分布，LT 用于求解带初始条件 t(0, )  的瞬态过程 （衰减）或半无界 （x 0,+） 的空间分布