例题分析: f(x 例1.研究矩形脉冲f(x)={h-T<x<T 0.x>T 的频谱,其中h是常数 解]∫(x)是偶函数,谱函数为 (o)C0)-d=hl=1o/V oT f(1)的 Fourier积分是f(l)= h ro sin oT f(oe da eda.(频 谱分解与叠加)。 (<7) 可以用来计算积分:cad=/(o=12( (H>7) 例2.求(x)的像函数。 解(x)(xk-x δ(x)的 Fourier积分是 (x) 1 例2:J(x)d=J(k 证明 j1m了6*h了y“k f(k)(k)∫ e-i(k-k) dxdkdk ∫∫f(k)"(k)6(k- k')dkdk=」f(k)dkMethods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 7 Fourier transforms YLMa@Phys.FDU 10 三、例题分析： 例1. 研究矩形脉冲   0, , 0, x T x h T x T x T f             的频谱，其中 h 是常数。 [解] f  x 是偶函数，谱函数为     1 1 / 2 sin d d | . 2 2 2 T i t i t i t T T T h i T f f t e t he t e h                             f (t) 的 Fourier 积分是 1 sin ( ) ( ) d d 2 i t i t h T f t f e e                    .（频 谱分解与叠加）。 可以用来计算积分：       0 2 sin cos d ( ) 2 4 0 . t T Tx tx x f t t T x h t T                    例2. 求 (x) 的像函数。 [解]      2 1 ( ) d 2 1 ( )       x x e x i x . (x) 的 Fourier 积分是        x  e k  e k ikx ikxd 2 1 d 2 1 ( )    . 例 2’． 2 2 f x x f k k ( ) d ( ) d        . 证明： * ' * ( ') * 2 1 1 [ ( ) d ][ ( ') d ']d 2 2 1 ( ) ( ') d d d ' 2 ( ) ( ') ( ')d d ' | ( ) | d . ikx ik x i k k x f k e k f k e k x f k f k e x k k f k f k k k k k f k k                                      