Chapter 7 Fourier transforms 例3.求f()sMa x(a>0的像函数 f(k)= f(x)edrs、l 21-ry 2√a cos kxd 其中用到了积分:ccd=(=1()的g积分是 k2 (x)==f(k) f(x)是一维空间谐振子势场Ⅳ(x)=mx2x2中的基态波函数,f(k) 为动量空间相应波函数,测不准关系成立(见例6)。 例4.量子力学里,对于以能量E从金属表面发射出来并处于恒定加速电 场E中的电子[设电子质量和电荷各为m和-e,E的方向和x轴的取 向如图所示(p.131图7.3)],其运动服从如下的 Schrodinger方程: 2md2-()=B以()(x20), y(+∞)=0,v(+∞)=0物理要求) 求电子波函数v(x).(虽是定解问题,但给 1=-exE 不出 eigenvalues,需要v(0)!) 引入2mnE12mE_ 2=,5= 方 并计此时的v(x)为(5),则方程变为 (5)+5u(5)=0(5≥) l(+∞)=0,'(+∞)=0 此外,v(-∞)=0,v(-∞)=0,即l(-∞)=0,(-∞)=0 我们用 Fourier变换(与课本上的不同) a(k)=1 (5)ed5 (5)= l「i(kedk 11Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 7 Fourier transforms YLMa@Phys.FDU 11 例 3．求 2 1 4 2 2 ( ) x f x e        0 的像函数。 [解] 2 2 2 2 2 2 2 0 1 4 2 1 4 2 1 4 1 cos d 2 2 d 2 1 ( ) d 2 1 ( ) ~             x k ikx x ikx e k x x e f k f x e x e e x                  其中用到了积分： 2 2 4 0 1 cos d . 2 b ax a e bx x e a       f (x) 的 Fourier 积分是        f x  f k e k  e e k ikx k ikx d 2 1 1 ( ) d ~ 2 1 ( ) 2 2 2 1 4      . f x( ) 是一维空间谐振子势场 2 2 0 1 ( ) 2 V x m x   中的基态波函数， f k( ) 为动量空间相应波函数，测不准关系成立(见例 6)。 例4． 量子力学里，对于以能量 E 从金属表面发射出来并处于恒定加速电 场 E 中的电子[设电子质量和电荷各为 m 和e ,E 的方向和 x 轴的取 向如图所示(p.131 图 7.3)]，其运动服从如下的 Schrodinger 方程：   2 2 2 d ( ) ( ) ( ) 0 2 d ( ) 0, ( ) 0 . x e x x E x x m x                   （物理要求） ， 求电子波函数 (x).（虽是定解问题，但给 不出 eigenvalues，需要 (0) ！） [解] 引入 2 3 2 1 l me   E ， 2 2 2 l mE    ，     l x ， 并计此时的 (x) 为 u( ) ，则方程变为： ( ) ( ) 0 ,   ( ) 0, ( ) 0. u u u u                   此外， ()  0, ()  0 ，即 u()  0, u ()  0. 我们用 Fourier 变换（与课本上的不同）                 u u k e k u k u e ik ik ( ) d ~ 2 1 ( ) ( ) d 2 1 ( ) ~       