则易知V是V的子空间，除零向量外，V中向量均是A的属于入的特征向量，故称'是A的特 征子空间. 5.由行列式的性质可得 aE-A=2”-(a,+a2++am)2m++(-l)4. 由韦达定理知4的全体特征的和为Q,为4的迹，而4的全体特征植的积为列4，其中葡两 计算2E-A的主对角线上元素之积可得，常数项令入=0可得. 6.现在相似矩阵的一个性质. 定理6相似矩阵的特征多项式相同 证明设B=XAX.则 E-B=E-X-X=X-(E-A)X=XE-)X=E-4 注意：定理6之逆不成立 7.哈密尔顿一凯莱(Hamilton-Cal)定理设A∈Pm,fx)=2E-A是A的特征多项 式，则f(0=0. 推论设A为V的线性变换f()是A的特征多项式，则f()=0. 作业：P327,习题19之3)。 预习：下一节的基本概念 §5对角矩阵 教学目标掌握线性变换可对角化的概念，线性变换可对角化的两个充要条件、两个充分条件。 教学重点：线性变换可对角化的两个充要条件、两个充分条件。 教学方法：讲授法。 教学过程 本节我们来研究，哪些线性变换在一组适当的基下的矩阵是对角矩阵 定理7设A是V的一个线性变换，dimV=n,则A在某一组基下的矩阵是对角矩阵一A有几 个线性无关的特征向量 则易知 0 V 是 V 的子空间，除零向量外， 0 V 中向量均是 A 的属于 0 的特征向量，故称 0 V 是 A 的特 征子空间. 5. 由行列式的性质可得 1 11 22 ( ) ( 1) . n n n    E A a a a A nn − − = − + + + + + − 由韦达定理知 A 的全体特征值的和为 1 , n ii i a =  称为 A 的迹，而 A 的全体特征值的积为 A ，其中前两次 计算 E A − 的主对角线上元素之积可得，常数项令  = 0 可得. 6.现在相似矩阵的一个性质. 定理 6 相似矩阵的特征多项式相同. 证明 设 1 B X AX. − = 则 1 1 1      E B E X AX X E A X X E A X E A ( ) ( ) − − − − = − = − = − = − 注意：定理 6 之逆不成立. 7.哈密尔顿一凯莱 ( ) Hamilton Caylay − 定理 设 , ( ) n n A P f x E A    = − 是 A 的特征多项 式，则 f A( ) 0. = 推论 设 A 为 V 的线性变换. f ( )  是 A 的特征多项式，则 f A( ) 0. = 作业: P327，习题 19 之 3）。. 预习: 下一节的基本概念. §5 对角矩阵 教学目标: 掌握线性变换可对角化的概念，线性变换可对角化的两个充要条件、两个充分条件。 教学重点: 线性变换可对角化的两个充要条件、两个充分条件。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 本节我们来研究，哪些线性变换在一组适当的基下的矩阵是对角矩阵. 定理 7 设 A 是 V 的一个线性变换， dim , V n = 则 A 在某一组基下的矩阵是对角矩阵  A 有几 个线性无关的特征向量