其基础解系为(，0，-10,1，-1故属于-1的两个线性无关的特征向量为=一6，点=-6 于是属于-1的全部特征向量就是k5+k52,k,k,是P中任意两个不全为零的数，再把入=5代入， 得到 [4x-2x-2x,=0 -2x+4x-2x=0 -2x-2x,+4x=0 其基础解系是(L,1,IY,于是属于5的全部特征向量就是k(G+6,+6,k≠0是P中任意一个数 例2.在P中，微分变换D)=代在L下的库为 x-I (010.0】 001.0 D=. 000.1 000.0 故D的特征多项式为 (2-10.0 02-1.0 hE-Dl=. =2” 000.-1 (000.2 因此D的特征值只有0.再解相应的齐次线性方程组可知，属于0的特征向量只有非零常数这表明 数为0的多项式只能是零或零次多项式 例3.R2中旋转变换，在基8=(L,0),品，=(0,1)下的矩阵为 (cos0 -sin0) 其特征多项式为 （00-2ow0+1 当日≠kπ时此多项式无实根故日≠kπ时，I。无特征值从几何上看，此结论是显然的 4.设，是A的特征值令 V=aAa=ha.aEV其基础解系为 (1,0, 1) (0,1, 1) , − −   故属于 −1 的两个线性无关的特征向量为 1 1 3 2 2 3       = − = − , . 于是属于 −1 的全部特征向量就是 1 1 2 2 1 2 k k k k   + , , ，是 P 中任意两个不全为零的数，再把  = 5 代入， 得到 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 2 0 2 4 2 0 2 2 4 0 x x x x x x x x x  − − =  − + − =  − − + = 其基础解系是 (1,1,1) ，于是属于 5 的全部特征向量就是 1 2 3 k k ( ), 0    + +  是 P 中任意一个数. 例 2．在 [ ] P x n 中，微分变换 Df x f x ( ) ( ) =  在基 1 2 1, , , 2! ( 1)! n x x x n − − 下的矩阵为 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 D       =           故 D 的特征多项式为 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 000 n E D        −   −   − = =     −       因此 D 的特征值只有 0 .再解相应的齐次线性方程组可知，属于 0 的特征向量只有非零常数.这表明导 数为 0 的多项式只能是零或零次多项式. 例 3． 2 R 中旋转变换 I  在基 1 2   = = (1,0), (0,1) 下的矩阵为 cos sin sin cos       −     其特征多项式为 2 cos sin 2 cos 1. sin cos            − −   = − +   − − 当    k 时.此多项式无实根.故    k 时， I  无特征值.从几何上看，此结论是显然的. 4. 设 0 是 A 的特征值.令   0 0 V A V ,  = =      