。器料迪 证明：e>0,x1,2∈1，+o∞)，要使不等式 NG-=|国=+到- VE1+√E2 √E1+V2 ≤m1-2<e 成立.解该不等式得到1-<2e.取6=2E,则 >0,36=2e>0,1,x2∈L,+oo):1-x2l<6,有lVE1-VE2l<6, 装林 即fx)=V丘在[1，+o∞)一致连续. 装 反证明：对>0有十<hc+1)-nE<是 证明：对c>0,因为血x在c,x+刂连续，在(c,x+1)可导，所以由Lagrange 订 中值定理知道存在∈（红，工+1）使得 线 P十1-E 内 而 1 答 中< 题 故对z>0有中<(c+)-nx<是 效 数学分析①试题第7页（共8页）C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 4. ^½Ây²: ¼ê f(x) = √ x 3 [1, +∞) ëY. y²: ∀ > 0, ∀x1, x2 ∈ [1, +∞), ‡¦Øª | √ x1 − √ x2 | =     ( √ x1 − √ x2 )(√ x1 + √ x2 ) √ x1 + √ x2     = |x1 − x2| √ x1 + √ x2 ≤ 1 2 |x1 − x2| <  ¤á. )Tت |x1 − x2| < 2.  δ = 2, K ∀ > 0, ∃δ = 2 > 0, ∀x1, x2 ∈ [1, +∞) : |x1 − x2| < δ, k | √ x1 − √ x2 | < , = f(x) = √ x 3 [1, +∞) ëY. 5. y²: é ∀x > 0 k 1 1 + x < ln(x + 1) − ln x < 1 x . y²: é ∀x > 0 ,Ϗ ln x 3 [x, x+ 1] ëY, 3 (x, x+ 1) Œ, ¤±d Lagrange ¥Š½n3 ξ ∈ (x, x + 1) ¦ (ln x) 0 |x=ξ = ln(x + 1) − ln x x + 1 − x ⇒ ln(x + 1) − ln x = 1 ξ 1 x + 1 < 1 ξ < 1 x é ∀x > 0 k 1 x + 1 < ln(x + 1) − ln x < 1 x . êÆ©Û(I)ÁK 1 7 £
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