部)的方法。 3.教学重点难点： 柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式，从解析函数的实（虚）部求 其虚（实部）的方法。 4.教学建议 (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)重点讲授柯西积分公式和高阶导数公式适用的条件。举例说明这两个公式的应用。 齐次，对于非闭曲线上解析函数的积分，则考虑复变函数的牛顿菜布尼兹公式。 第四章：解析函数的级数表示 1.基本内容： 4.1复数项级数 4.2复变函数项级数 4.3解析函数的泰勒展开 4.4解析函数的洛朗展开 4.5孤立奇点 2.教学基本要求 理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质以及收敛半径的求法： 掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及其分类。 3.教学重点难点： 幂级数收敛半径的求法，解析函数的洛朗展开。 4.教学建议： (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)着重讲授在圆盘内解析的函数的Taylor展开以及在圆环内解析的函数的Laurent展开 的方法。 第五章：留数理论及其应用 1.基本内容 5.1留数 5,2留数在积分计算中应用 2.教学基本要求： 理解留数的概念及留数定理：熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方 28 部）的方法。 3． 教学重点难点： 柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式，从解析函数的实（虚）部求 其虚（实部）的方法。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）重点讲授柯西积分公式和高阶导数公式适用的条件。举例说明这两个公式的应用。 齐次，对于非闭曲线上解析函数的积分，则考虑复变函数的牛顿-莱布尼兹公式。 第四章：解析函数的级数表示 1． 基本内容： 4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 解析函数的泰勒展开 4.4 解析函数的洛朗展开 4.5 孤立奇点 2． 教学基本要求： 理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质以及收敛半径的求法； 掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及其分类。 3． 教学重点难点： 幂级数收敛半径的求法，解析函数的洛朗展开。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）着重讲授在圆盘内解析的函数的 Taylor 展开以及在圆环内解析的函数的 Laurent 展开 的方法。 第五章：留数理论及其应用 1． 基本内容： 5.1 留数 5.2 留数在积分计算中应用 2． 教学基本要求： 理解留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方 28