2.设B=X1AX则A=XBX-=(XBX→B?A 3.设B=X-AX,C=Y-BY.则 C=YBY=Y-X-AXY=(XY)A(XY) 于是A~C 由矩阵相似的概念，定理4可补充成 定理5线性变换在不同基下矩阵是相似的：反之，若二矩阵相似，则它们可看成同一线性变换 在两组基下的矩阵， 证明前一部分即定理4现证明后一部分.设B=XAX.令(，)=(6,6，6，)X 则(，)也是一组基，A在此基下的矩阵就是B 利用矩阵相似的概念可以简化矩阵的计算. 匀设4雀r中6与下的矩库为[日司两设低，%=化与化-习由定理4A在 ,乃2下的矩阵为 白0-0 0旷0)w 仁-%-6 -46-4 作业：P324,习题7之3)，P326,习题15。 预习：前三节的基本概念. $1一3习题课 教学目标复习所学的基本概念、定理，总结学生解题时易犯的错误，通过例题与练习培养学 生运用所学概念、定理进行推理论证的能力，2.设 1 B X AX − = 则 1 1 1 1 A XBX X BX B A ( ) ? − − − − = =  3.设 1 1 B X AX C Y BY , − − = = .则 1 1 1 1 C Y BY Y X AXY XY A XY ( ) ( ) − − − − = = = 于是 A C~ 由矩阵相似的概念，定理 4 可补充成 定理 5 线性变换在不同基下矩阵是相似的；反之，若二矩阵相似，则它们可看成同一线性变换 在两组基下的矩阵. 证明 前一部分即定理 4 .现证明后一部分.设 1 B X AX − = .令 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) .        =  n n X 则 1 ( , , )  n  也是一组基， A 在此基下的矩阵就是 B . 利用矩阵相似的概念可以简化矩阵的计算. 例 设 A 在 V 中基 1 2  , 下的矩阵为 2 1 1 0       − .再设 1 2 1 2 1 1 ( , ) ( , ) 1 2       − =     − 由定理 4. A 在 1 2  , 下的矩阵为 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 2 0 1 −        −        =        − − − 显然有 1 1 1 . 0 1 0 1 k     k     =     由此可得 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 0 1 1 2 1 2 0 1 1 2 k k k − −                   − − − −               = =                 − − − − −     1 1 1 2 1 1 1 2 0 1 1 1 1 k k k k k       − + = =             − − − + 作业: P324,习题 7 之 3），P326，习题 15。. 预习: 前三节的基本概念. §1—3 习题课 教学目标: 复习所学的基本概念、定理，总结学生解题时易犯的错误，通过例题与练习培养学 生运用所学概念、定理进行推理论证的能力