第十二章重积分 A·V+M r-r x2+y2+2≤R2 ≤AD⊥MR兀 14+MR 即:=(xy R zh≤A+M 8.证明;a>0 Vi-asfe'drs= 证明: 2-3do≤ eydo≤ e-y do 由xr2=(2a)2,得r= 由此得 fe-y s etr do s』ed r(-e-asfe-i-r'do srl-e=) 即:√z√1-a2≤ dx≤√rV1 9.若x∈[]f(x)>0,单调减,设 x([1是y=f(x)在[上曲边梯形的重心x坐标; x(2D]是y=f(x)在]上曲边梯形的重心x坐标 证明:x(/p1≥x(2p 第十二章重积分第十二章 重积分 第十二章 重积分 ( )  + +    + −  2 2 2 2 x y z R A V M R r dv        + = + 3 4 4 M R V A MR AV  ; 即: ( ) M R f x y z dv A V I 4 , , 1 =  +   8. 证明； a  0 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  , 证明： ( )                = Max x y a y x D : ,       +          = 2 2 2 : x y a y x Da       +          = 2 2 2 : x y r y x Dr     − − − − − − − − =           a Dr x y D x y a a x D x y e d e e d e d 2 2 2 2 2 2 2 2 由 ( ) 2 2  r = 2a ,得  a r 2 = 由此得    − − − − − −   a Dr x y D x y D x y e d e d e d 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 r D a x y e e d e − − − − −   −     ; 即： 2 2 4 2 1 1 a a a x a e dx e    − − − −   −  9. 若 x0,1, f (x)  0, 单调减, 设 x(f ,0,1) 是 y = f (x) 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; ( ,0,1) 2 x f 是 y f (x) 2 = 在 0,1 上曲边梯形的重心 x 坐标; 证明： ( ,0,1) ( ,0,1) 2 x f  x f y a r