例1长直载流导线激发的磁场,电流示产生dB方向均同有 解:取坐标系如图y B- H/sindo/(4Ta 取电流元ll=dy B=uol(cose1-cos02 (4ta) dB= Lo IdIXr /dZ0dB方向沿轴负向 4 用矢量致乘解 dudy PX dB的大小dB=o1dksi(4mr2 r-ai-yj uol(a/sin-e)desine dB-//i kl 4T(a/sine 0 dy 0 uolsinede/(4a 4兀r 4π3方向沿轴负向(以后步骤略 a y 0 r=a/sin(T-6)=a/sing 块与叉乘法相同的结果 y=acot(T-6=-acote ①导线无线长 dy=(a/sin20)de 01=0,,=兀 dB- uola(/ sin20)de B=0(2 B 4(a/sino)3 方向与电流成右手 uolsinede/(4a) 螺旋,大拇指电流方 方向沿轴负向.直线电流各向四指磁场方向θ O z y x 4πr 3 μ0 I dB= 用矢量叉乘解 例1.长直载流导线激发的磁场. I 解:取坐标系如图 取电流元Idl=Idy Idl 4π μ0 Idl×r r dB= 3 r dB a P dl=dyj r=ai–yj i j k 0 dy 0 a –y 0 4πr 3 μ0 Iady =– k r=a/sin(π–θ)=a/sinθ y=acot(π–θ)=–acotθ dy=(a/sin2θ)dθ dB= μ0 Ia(a/sin2θ)dθ 4π(a/sinθ) 3 =μ0 Isinθdθ/(4πa) 方向沿z轴负向. 直线电流各 电流元产生dB方向均同. 有 B= μ0 Isinθdθ/(4πa)  2 1   B=μ0 I(cosθ1–cosθ2 )/(4πa) 方向沿z轴负向. 用分析法解 dB 的大小dB=μ0 Idlsinθ/(4πr2 ) = μ0 I(a/sin2θ)dθsinθ 4π(a/sinθ) 2 =μ0 Isinθdθ/(4πa) 方向沿z轴负向.(以后步骤略) 得出与叉乘法相同的结果. 讨论 ①导线无线长: θ1=0, θ2=π B=μ0 I/(2πa) 方向与电流 成右手 螺旋,大拇指电流方 向,四指磁场方向 I B