着重于方程的轨迹（图形），在曲线领域内迈了一大步。此外，他还引入了变刷变数)的思想， 称一些量为未知和未定的量”，相当干现在的变量。思格斯指出：数学中的转折点是笛卡 儿的变数，有了变数，运动选入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和 积分戴立刻成为必要的了。“ 另一位创立者费马H160l-16的5，Fermat,Pde)1629年提出解析几何的基本原理，他强调的 是轨迹的方程，这与笛卡几所考虑的恰好是解析几何相辅相成的两个方面，共同点为集中考 黎了含连线变量的不确定方程F(X。Y)=0,而不是达(1540-1603，F.5a)所研究的解为 常数的一元二次方程，费马还研究了切战的作法，他的方法有现代微分学的形式，他是考虑 函数在极值点附近的特性解决极植的第一个人，认为一个数量达到它的最大值或最小值的 时刻，他的变化好像停止了气即变化率为0，(x)=0): 2、如利略与近代科学方法论的莫华 如利略是近代科学法论的葛基人，他的科学研究方式，第一个采用了实验和数学模型相 结合的方法，甚至认为数学推导演绎比实验作用还要大。他用这种方法结合在比萨斜塔做的 著名试验，看出落体的距离与时间的平方成正比，S=。拥示了白由落体的规律，为近 代的第一个数学横型。也具备函数概念的初步形式。事实上，触对门恩作了轴象，简化，先 不考心阻力，然后再考虑有介质的情形。M克莱因Morris K)说数学的抽象方法确实离 开了现实，说也奇怪。当目到现实到，它却比所有因素考虑进去更有力。“牛顿等人也接受 这种思想，认为科学研究不必要做太多的实验，重要的方法是数学的描述，牛顿的万有明力 定律的发现是一个最成功的范例。 3、其他先图者的工作 17世纪求面积、体积、曲线长，始于开鲁物1571-l60,K©pler),他怀疑酒商的酒桶 体积，发表《测量酒桶体积的新科学》，认为旋转体的体积是非常薄的属盘体积之和“无限 多个无限小元素之和门，卡瓦列里(1598-1647，Cavalier1.B)求积提出不可分量法，认为面积 是无数个等距平行线段构成的。线是由点构成的，就象链由珠子穿成一样：面是由直线构成 的，就象布由线织咸一样，立体是由平面构成的，瓷象书由真组成一样，卡瓦列里的理论是 欧多克斯的穷渴法"到牛顿、莱布尼盐过灌。托里拆利1608-1647，TL.E)对他的方法 作了改进，更接近于现代积分。帕斯(1623-1662，Pl,B)将城坐标之和爱展为无限多个 矩形之和，也接近于观代积分：费马克服了卡瓦利黑的方法缺点，几乎采用了现代积分的全 过程，用小矩形面积近似小由边形面积，最后用相当于和式极限的方法得到正确结果，他求 着重于方程的轨迹(图形)，在曲线领域内迈了一大步。此外，他还引入了变量(变数)的思想， 称一些量为“未知和未定的量”，相当于现在的变量。恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡 儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和 积分就立刻成为必要的了。” 另一位创立者费马(1601-1665，Fermat,P.de)1629 年提出解析几何的基本原理，他强调的 是轨迹的方程，这与笛卡儿所考虑的恰好是解析几何相辅相成的两个方面，共同点为集中考 察了含连续变量的不确定方程 F(X，Y)＝0，而不是韦达(1540-1603，F.Vieta)所研究的解为 常数的一元二次方程，费马还研究了切线的作法，他的方法有现代微分学的形式，他是考虑 函数在极值点附近的特性解决极植的第一个人，认为“一个数量达到它的最大值或最小值的 时刻，他的变化好像停止了”(即变化率为 0， f x ( ) 0 = )。 2、伽利略与近代科学方法论的奠基 伽利略是近代科学法论的奠基人，他的科学研究方式，第一个采用了实验和数学模型相 结合的方法，甚至认为数学推导演绎比实验作用还要大，他用这种方法结合在比萨斜塔做的 著名试验，指出落体的距离与时间的平方成正比， 2 S kt = ，揭示了自由落体的规律，为近 代的第一个数学模型，也具备函数概念的初步形式。事实上，他对问题作了抽象、简化，先 不考虑阻力，然后再考虑有介质的情形。M.克莱因(Morris Kline)说“数学的抽象方法确实离 开了现实，说也奇怪，当回到现实时，它却比所有因素考虑进去更有力。”牛顿等人也接受 这种思想，认为科学研究不必要做太多的实验，重要的方法是数学的描述，牛顿的万有引力 定律的发现是一个最成功的范例。 3、其他先驱者的工作 17 世纪求面积、体积、曲线长，始于开普勒(1571-1630，Kepler.J)，他怀疑酒商的酒桶 体积，发表《测量酒桶体积的新科学》，认为旋转体的体积是非常薄的圆盘体积之和(“无限 多个无限小元素之和”)，卡瓦列里(1598-1647，Cavalieri.B)求积提出不可分量法，认为面积 是无数个等距平行线段构成的。线是由点构成的，就象链由珠子穿成一样；面是由直线构成 的，就象布由线织成一样。立体是由平面构成的，就象书由页组成一样。卡瓦列里的理论是 欧多克斯的“穷竭法”到牛顿、莱布尼兹过渡。托里拆利(1608-1647，Torricelli,E)对他的方法 作了改进，更接近于现代积分。帕斯卡(1623-1662，Pascal,B)将纵坐标之和发展为无限多个 矩形之和，也接近于现代积分。费马克服了卡瓦利里的方法缺点，几乎采用了现代积分的全 过程，用小矩形面积近似小曲边形面积，最后用相当于和式极限的方法得到正确结果，他求