第章群、环和域 普通加法+在上是封闭的和可结合的,在P中有关于加 法的单位元0,∨x∈Ⅰ,有x1=x∈I,所以<,十>是群。该群 叫做整数加法群 乘法在Q10上也是封闭的和可结合的,在Q10}中有 关于乘法的单位元1,Yx∈Q{0},有x=∈Q10},所以 <Q0},>是群 用同样的办法可以证明<R,十>是群,其中0是单位元, ∨x∈R,x=-x∈R。群<R,十>叫做实数加法群;但<R,>不 是群,因为对普通乘法,0的逆元是不存在的;而<R{08 是群,其中1是单位元,xR0},有x1=1∈R{0} 【例72】设G=1ea,b,C},表71给出了*的运算表。证明 <G,*是群第7章 群、环和域 普通加法＋在I上是封闭的和可结合的，在I中有关于加 法的单位元0，xI，有x –1＝–xI，所以I,＋是群。该群 叫做整数加法群。 乘法·在Q-0上也是封闭的和可结合的，在Q-0中有 关于乘法的单位元1，xQ-0，有x –1＝ Q-0，所以 Q-0,·是群。 用同样的办法可以证明R,＋是群，其中0是单位元， xR，x –1＝–xR。群R,＋叫做实数加法群；但R,·不 是群，因为对普通乘法，0的逆元是不存在的；而R-0,· 是群，其中1是单位元，xR-0，有x –1= R-0。 【例7.2】设G＝e,a,b,c，表7.1给出了*的运算表。证明 G,*是群。 x 1 x 1