距离为 d()= x-x2-4-2x-x-4-1 55r-2x+4 2 令dw闭=万2r-2)=0,得到唯-驻点x=l.此处y=L而d2)= >0.故抛物线y=r 上点(1,1)到直线的距离最短. 习题3一5 1.填空题 (1)曲线y= 一的水平渐近线是 3- (2)曲线y= x+3 的铅直渐近线是 x2+2x-3 e3-x 答(1)，lim =0,所以水平渐近线是y=0: x→3-x (2):y= x+3 (+3x-1 2+2x一3=60，所以铅直渐近线是x=1. x+3 习题36 1.求抛物线y=x2+x的弧微分及在点(0,0)处的曲率. 解曲线的弧微分ds=√1+y2dk=V1+(2x+1)2dk=V2+4x+4x2dk. 将y'(0)=1,y(0)=2代入曲率公式得抛物线在点(0,0)处的曲率 h=_ y咧 1 =1+y0=2 2.求椭圆2x2+y2=4在点(0,2)及（√2,0）处的曲率半径. 解 由椭圆的参数方程 x=V2c0s1,求得少=-2cot1,=-csc1.因此曲率半径 y=2sint, dx R=+y) -=(1+2cot2t)312.sin3t=(1+cos2)32. y 由于在点0,2)处1=号，故角率半径R0,2)=1:在点(5,0)处1=0，故曲率半径 1212 距离为 2 2 2 2 4 2 4 1 ( ) ( 2 4) 5 5 5 x x x x d x x x           ）． 令 1 ( ) (2 2) 0 5 d x x     ，得到唯一驻点 x 1 ．此处 y 1, 而 2 2 0 5 d（ ）  ．故抛物线 2 y  x 上点 (1,1) 到直线的距离最短． 习题 3－5 1．填空题 （1）曲线 x e y x    3 3 的水平渐近线是 ； （2）曲线 2 3 3 2     x x x y 的铅直渐近线是 ． 答 （1） 3 lim 0 3 x x e x     ，所以水平渐近线是 y  0 ； （2） 2 1 3 3 , lim ( 3)( 1) 2 3 x x x y x x x x            ，所以铅直渐近线是 x 1． 习 题 3—6 ⒈ 求抛物线 y  x  x 2 的弧微分及在点 (0,0) 处的曲率． 解 曲线的弧微分 2 2 2 ds y dx x dx x x dx         1 1 (2 1) 2 4 4  ． 将 y y   (0) 1, (0) 2   代入曲率公式得抛物线在点 (0,0) 处的曲率 2 3/ 2 1 (1 ) 2 y k y      ． ⒉ 求椭圆 2 4 2 2 x  y  在点 (0,2) 及 ( 2,0) 处的曲率半径． 解 由椭圆的参数方程 2 cos 2sin , x t y t      ，求得 2 3 2 2 cot , csc dy d y t t dx dx     ．因此曲率半径 2 3/ 2 2 3/ 2 3 2 3/ 2 (1 ) (1 2cot ) sin (1 cos ) y R t t t y          ． 由于在点 (0,2) 处 2 t   ，故曲率半径 R(0, 2) 1  ；在点 ( 2,0) 处 t  0 ，故曲率半径