R(V2,0)=2√2. 3.对数曲线y=lx上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径 定义域(0，+0)内，将y=子y=-之代入曲率 Rx)=0+x3)32 令R=1+,2x-D-0,求得雅-驻点x= V万·此处R”>0,所以曲线在 3v3 点处的曲率半径最小，最小曲率半径为R= 21 4.若抛物线y=ax2+bx+c在点x=0处与曲线y=e相切且具有相同的曲率半径，试确定 系数a,b,c. 解由于在两条曲线的切点(0,1)处，(0)=c=1y'(0)=2ax+blo=1,y(0)=2a=1, 1 解方程组得a=。,b-1,c-1. 2 总习题三 1.填空题（每小题4分，共20分） (1)函数fx)=x√3-x在[0,3]上满足罗尔定理的5= (2)曲线y=ln+3 3的水平渐近线为 (3)抛物线y=4x-x2在顶点处的曲率半径是 32 (4)函数y=x- 3+1的极大值为 (5)函数y=sinx-x在区间[0，]上的最大值是 (6)曲线y=er的拐点为 ,凸区间是 解答(1)2： (2)y=-3: (3) 2 (4)f(0)=1: (5)0: 6（9竖 2.证明多项式f(x)=x3-3x+a在[0，]上不可能有两个零点. 1313 R( 2,0) 2 2  ． ⒊ 对数曲线 y  ln x 上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处的曲率半径． 解 在函数的定义域 (0, )  内，将 2 1 1 y y , x x      代入曲率半径公式，得函数 2 3/ 2 (1 ) ( ) x R x x   令 2 2 2 1 (2 1) ( ) 0 x x R x x       ，求得唯一驻点 1 2 x  ．此处 R  0 ，所以曲线在        2 ln 2 , 2 1 点处的曲率半径最小，最小曲率半径为 2 3 3 R  ． ⒋ 若抛物线 y  ax  bx  c 2 在点 x  0 处与曲线 x y  e 相切且具有相同的曲率半径，试确定 系数 a，b，c． 解 由于在两条曲线的切点 (0,1) 处， 0 (0) 1, (0) 2 1, (0) 2 1 x y c y ax b y a           （ ） ， 解方程组得 2 1 a  ，b  1，c  1． 总习题 三 ⒈ 填空题（每小题 4 分，共 20 分） （1）函数 f x  x 3  x 在[0，3]上满足罗尔定理的   . （2）曲线 3 ln 3 x y x    的水平渐近线为 . （3）抛物线 2 y  4x  x 在顶点处的曲率半径是 . （4）函数 2 3 3 1 2 y x x    的极大值为 . （5）函数 y  sin x  x 在区间[0，π]上的最大值是 . （6）曲线 2 x y e   的拐点为 ，凸区间是 . 解答 （1）2； （2） y  3 ； （3） 2 1 ； （4） f (0) 1  ； （5）0 ； （6）                           2 2 , 2 2 , ; 2 2 , , 2 2 2 1 2 1 e e ． ⒉ 证明多项式 f (x)  x  3x  a 3 在 [0,1] 上不可能有两个零点．