P(AB)>P(A|B),因此在乙袋取出的是白球的情况下,甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大 29.假设有3箱同种型号的零件,里面分别装有50件,30件和40件,而一等品分别有20件, 12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回)试 求先取出的零件是一等品的概率;并计算两次都取出一等品的概率 解:称这三箱分别为甲,乙,丙箱,假设A1A2,A3分别为取到甲,乙丙箱的事件,则A1,A2A3构成 完备事件组 易知P(A1)=P(42)=P(43)=1/3 设B为先取出的是一等品的事件 则P(B|A)==04,P(B|A2)==0.4P(B|A3)==06 根据全概率公式有 P(B)=∑PA)P(B|A) 0.4+04+0.6 =0467 设C为两次都取到一等品的事件,则 C2020×19 P(ClA)=c2-50×49 0.1551 P(C|,) 1212×11 =0.1517 30×29 P(C|A3)= 24×23=038 C240×39 根据全概率公式有 2P4C4)=0131738 30.发报台分别以概率06和04发出信号“·和“一”。由于通信系统受到干扰,当发出 信号““”时,收报台分别以概率0.8及02收到信息“·及“一”;又当发出信号“一”时, 收报台分别以概率09及0.1收到信号“一”及“”。求当收报台收到“·时,发报台确系 发出信号“·的概率,以及收到“一”时,确系发出“一”的概率。 解:设A为发出信号““,则A为发出信号“一”,则A与A构成完备事件组,且有 P(A)=0.6,P(A)=04 设B为收到信号“,则B为收到信号“一”,根据题意有 P(B4)=0.8,P(B|A)0.1 P(B|)=0.2,P(B|A)0.9 因此,根据贝叶斯公式,当收到“条件下发报台发出“的概率为 P(AP(B A 0.6×0.8 P(4B)=P(A)P(B|4)+P(A)P(B|A)06×0.8+04X01-0923P(A|B)>P( A |B), 因此在乙袋取出的是白球的情况下, 甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大. 29. 假设有 3 箱同种型号的零件, 里面分别装有 50 件, 30 件和 40 件, 而一等品分别有 20 件, 12件及24件. 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回). 试 求先取出的零件是一等品的概率; 并计算两次都取出一等品的概率. 解: 称这三箱分别为甲,乙,丙箱, 假设A1,A2,A3 分别为取到甲,乙,丙箱的事件, 则A1,A2,A3 构成 完备事件组. 易知 P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3. 设 B 为先取出的是一等品的事件. 则 0.6 40 24 0.4, ( | ) 30 12 0.4, ( | ) 50 20 ( | ) P B A1 = = P B A2 = = P B A3 = = 根据全概率公式有 0.467 3 0.4 0.4 0.6 ( ) ( ) ( | ) 3 1 = + + =  = i= P B P Ai P B Ai 设 C 为两次都取到一等品的事件, 则 0.38 40 39 24 23 ( | ) 0.1517 30 29 12 11 ( | ) 0.1551 50 49 20 19 ( | ) 2 4 0 2 2 4 3 2 3 0 2 1 2 2 2 5 0 2 2 0 1 =   = = =   = = =   = = C C P C A C C P C A C C P C A 根据全概率公式有 0.22 3 0.1551 0.1517 0.3538 ( ) ( ) ( | ) 3 1 = + + =  = i= P C P Ai P C Ai 30. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“·”和“—”。由于通信系统受到干扰，当发出 信号“·”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信息“·”及“—”；又当发出信号“—”时， 收报台分别以概率 0.9 及 0.1 收到信号“—”及“·”。求当收报台收到“·”时，发报台确系 发出信号“·”的概率，以及收到“—”时，确系发出“—”的概率。 解：设 A 为发出信号“·”，则 A 为发出信号“—”，则 A 与 A 构成完备事件组，且有 P(A)=0.6, P( A )=0.4。 设 B 为收到信号“·”，则 B 为收到信号“—”，根据题意有 P(B|A)=0.8, P(B| A )=0.1 P( B |A)=0.2, P( B | A )=0.9 因此，根据贝叶斯公式，当收到“·”条件下发报台发出“·”的概率为 0.923 0.6 0.8 0.4 0.1 0.6 0.8 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) =  +   = + = P A P B A P A P B A P A P B A P A B