解:设A为零件由甲机器制造,则A为零件由乙机器制造,A与A构成完备事件组 由P(4+A)=P(A)+P(A)=1并由题意知P(A)=2P(D 得P(A)=1/3,P(A)=2B. 设B为零件为废品,则由题意知 P(B4)=0.01,P(BA)=0.02, 则根据贝叶斯公式,任抽一件检查为废品条件下零件由甲机器制造的概率为 P(AB P(A)P(BIA) P(A)P(B A)+P(A)P(B A) 0.01 0.2 2×001+×002005 27.有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球两个黑球.由甲袋 中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率 解:设事件A为从甲袋中取出的是白球,则A为从甲袋中取出的是黑球,A与A构成完备事 件组.设事件B为从乙袋中取到的是白球 则P(A)=2/3,P(A)=1/, P(B)=2/4=12,P(BA)=1A4, 则根据全概率公式有 P(B)=P(A)P(B|4)+P(A)P(B|A)=2x1+11 0.417 28.上题中若发现从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中取出放入乙袋的球,黑白哪种颜色可 能性大? 解:事件假设如上题,而现在要求的是在事件B已经发生条件下,事件A和A发生的条件概 率P(4B)和P(A|B)哪个大,可以套用贝叶斯公式进行计算,而计算时分母为P(B)已上题算 出为0.417,因此 P(A|B)=P(A)P(B|A32=08 P(B) P(|B)=P(AP(B|4)3202 P(B)解: 设 A 为零件由甲机器制造, 则 A 为零件由乙机器制造, A 与 A 构成完备事件组. 由 P(A+ A )=P(A)+P( A )=1 并由题意知 P( A )=2P(A), 得 P(A)=1/3, P( A )=2/3. 设 B 为零件为废品, 则由题意知 P(B|A)=0.01, P(B| A )=0.02, 则根据贝叶斯公式, 任抽一件检查为废品条件下零件由甲机器制造的概率为 0.2 0.05 0.01 0.02 3 2 0.01 3 1 0.01 3 1 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) = =  +   = = + = P A P B A P A P B A P A P B A P A B 27. 有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋 中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率. 解: 设事件 A 为从甲袋中取出的是白球, 则 A 为从甲袋中取出的是黑球, A 与 A 构成完备事 件组. 设事件 B 为从乙袋中取到的是白球. 则 P(A)=2/3, P( A )=1/3, P(B|A)=2/4=1/2, P(B| A )=1/4, 则根据全概率公式有 0.417 12 5 4 1 3 1 2 1 3 2 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) = = P B = P A P B A + P A P B A =  +  28. 上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可 能性大? 解: 事件假设如上题, 而现在要求的是在事件 B 已经发生条件下, 事件 A 和 A 发生的条件概 率 P(A|B)和 P( A |B)哪个大, 可以套用贝叶斯公式进行计算, 而计算时分母为 P(B)已上题算 出为 0.417, 因此 0.2 0.417 4 1 3 1 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 0.8 0.417 2 1 3 2 ( ) ( ) ( | ) ( | ) =  = = =  = = P B P A P B A P A B P B P A P B A P A B