bux,+bu2x2 C (B1) b21x1 .+b (B2) x1+ B 它的方程所对应的向量为B,B2…B.若月,B2,…,B,可经a1,a2…,a线 性表出,则方程组(A1)(A1)…(A4)的解是方程组(B)(B2)…(B,)的解再进 步,当a,α2…α,与B1,月2…B等价时,两个方程组同解 例5(1)设a,a2,a3线性无关,证明a2a1+a2,ax1+a2+a3也线性无关; 对n个线性无关向量组a1,a2,…,an,以上命题是否成立? (2)当a1a2a3线性无关,证明a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关,当 a1,a2…an线性无关时,a1+a2a2+a3…;an-1+an,an+a1是否也线性无关? 例6设在向量组a1,a2…,an中,a1=≠0且每个a,都不能表成它的前-1个向 量a12a2…a-1的线性组合,证明a1a2,…an线性无关       + + + = + + + = + + + = , ( ) , ( ) , ( ) 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 r r r n n r r n n n n b x b x b x c B b x b x b x c B b x b x b x c B     它的方程所对应的向量为    r , , , 1 2  .若    r , , , 1 2  可经    s , , , 1 2  线 性表出，则方程组 ( ),( ), ,( ) A1 A2  As 的解是方程组 ( ),( ), ,( ) B1 B2  Br 的解.再进一 步，当    s , , , 1 2  与    r , , , 1 2  等价时，两个方程组同解. 例 5 （1）设 1 2 3  , , 线性无关，证明 1 1 2 1 2 3  , + , + + 也线性无关； 对 n 个线性无关向量组    n , , , 1 2  ，以上命题是否成立？ （ 2 ） 当 1 2 3  , , 线 性无 关 ，证 明 1 2 2 3 3 1  + , + , + 也 线 性无 关 ， 当    n , , , 1 2  线性无关时， 1 2 2 3 1 1  + , + ,  , n− + n , n + 是否也线性无关？ 例 6 设在向量组    n , , , 1 2  中， 1 = 0 且每个  i 都不能表成它的前 i −1 个向 量 1 2 1 , , ,    i− 的线性组合，证明    n , , , 1 2  线性无关