关组 由上面的例子可以看出,向量组的极大线性无关组不是唯一的.但是每一个 极大线性无关组都与向量组本身等价,因而,一向量组的任意两个极大线性无关 组都是等价的 定理3一向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量 定理3表明,极大线性无关组所含向量的个数与极大线性无关组的选择无 关,它直接反映了向量组本身的性质.因此有 定义14向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩 一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同 每一向量组都与它的极大线性无关组等价.由等价的传递性可知,任意两个 等价向量组的极大线性无关组也等价.所以,等价的向量组必有相同的秩 含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组,且任一个线性无关的部分向 量都能扩充成一极大线性无关组.全部由零向量组成的向量组没有极大线性无关 组.规定这样的向量组的秩为零 现在把上面的概念与方程组的解的关系进行联系,给定一个方程组 +a d1 (A1) +…+a2nxn=d2 ax,ta, x2 d (A,) 各个方程所对 量分别是 a1=(a1,a12…a1n,d1),a2=(a21,a2,…,a2n,d2),…, a2=(an1,a,2,…,an,d,).设有另一个方程 bx1+b2x2+…+bnxn=d 它对应的向量为B=(b1b2…bn,d).则β是a1a2…;a,的线性组合, B=la1+l2a2+…+l,a,当且仅当(B)=1(41)+l2(A42)+…+l,(A1),即方程(B) 是方程(A1),(A2)…(4,)的线性组合.容易验证,方程组(A1)(A2)…(A)的解一 定满足(B).进一步设方程组关组. 由上面的例子可以看出，向量组的极大线性无关组不是唯一的.但是每一个 极大线性无关组都与向量组本身等价，因而，一向量组的任意两个极大线性无关 组都是等价的. 定理 3 一向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量. 定理 3 表明，极大线性无关组所含向量的个数与极大线性无关组的选择无 关，它直接反映了向量组本身的性质.因此有 定义 14 向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩. 一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同. 每一向量组都与它的极大线性无关组等价.由等价的传递性可知，任意两个 等价向量组的极大线性无关组也等价.所以，等价的向量组必有相同的秩. 含有非零向量的向量组一定有极大线性无关组，且任一个线性无关的部分向 量都能扩充成一极大线性无关组.全部由零向量组成的向量组没有极大线性无关 组.规定这样的向量组的秩为零. 现在把上面的概念与方程组的解的关系进行联系，给定一个方程组        + + + = + + + = + + + = , ( ) , ( ) , ( ) 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 s s s n n s s n n n n a x a x a x d A a x a x a x d A a x a x a x d A     各个方程所对应的向量分别是 ( , , , , ), ( , , , , ), , 1 = a11 a12  a1n d1  2 = a21 a22  a2n d2  ( , , , , )  s = as1 as2  asn ds .设有另一个方程 , ( ) b1 x1 + b2 x2 ++ bn xn = d B 它对应的向量为 ( , , , , )  = b1 b2  bn d . 则  是    s , , , 1 2  的线性组合， s s  = l 11 + l 2 2 ++ l  当且仅当 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 s As B = l A + l A ++ l ，即方程(B) 是方程 ( ),( ), ,( ) A1 A2  As 的线性组合.容易验证，方程组 ( ),( ), ,( ) A1 A2  As 的解一 定满足(B).进一步设方程组