工程力学习题答案 第十章组合变形 1.已知单元体应力状态如图示(应力单位为MPa),试求:(1)指定斜截面上的正应力和剪应 力:(2)主应力的大小、主平面位置:(3)在单元体上画出平面位置和主应力方向:(4)最大剪应力 解:(1)a=30斜截面上的应力: 30+5030-50 cos(2×309)-(-20)sin(2×30°) 52. 3MPa 2sin(2×309)-20c0s(2×30°) 18.7MPa (2)主应力和主平面 30+50,30+50、, =62.36MPa 30+5030-50 2)+202 =1764MPa tga 2×(-20) 30-50 (3)图G1=6236MPa a2=17.64MPa (4)t -)2+202=2236Mpa 2.图示起重机的最大起重吊重量为P=40kN,横梁AC由两根18号槽钢组成,材料为《235,许用 应力[]=120Mpa,试校核横梁的强度。 解:(1)外力分析:取AC为研究对象,受力如图,小车位于AC中点(此时梁的弯矩最大),平 衡条件 Np sin30°×3.5-P×1.75=0 N=P=40 ∑F=0 Yc+ 30-P=0 P 20kN 1.75m 1.75m 士 ∑Fx=01 20 30 30° 50 工程力学习题答案 第十章 组合变形 1. 已知单元体应力状态如图示（应力单位为  ），试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应 力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向；（4）最大剪应力. 解：（1）  30 = 斜截面上的应力： 30 50 30 50 cos(2 30 ) ( 20)sin(2 30 ) 2 2   + − = +   − −   =52.3  30 50 sin(2 30 ) 20cos(2 30 ) 2   − =   −   = 18.7 −  （2）主应力和主平面 2 2 max 30+50 30+50 ( ) 20 2 2  = + + =  62.36  2 2 min 30+50 30-50 ( ) 20 2 2  = − + =  17.64  2 ( 20) tg2 2 30 50   − = − = − − 31.72  = −  （3）图 1   =  62.36 2   =  17.64 （4） 2 2 max 30 50 ( ) 20 2  − = + = 22.36 Mpa 2.图示起重机的最大起重吊重量为 P=40 kN，横梁 AC 由两根 18 号槽钢组成，材料为 Q235，许用 应力[  ]=120Mpa ，试校核横梁的强度。 解：（1）外力分析：取 AC 为研究对象，受力如图，小车位于 AC 中点（此时梁的弯矩最大），平 衡条件 ( ) 0  = M F C : sin30 3.5 1.75 0 N P AB  −  = N P AB = = 40 kN 0  = FY : sin30 0 Y N P C AB  + − = 2 C P Y = = 20 kN 0  = FX : 1.75m 1.75m p Xc Yc NAB 30° 31.72°  1  1  2  2