第十一章多元函数微分学 第三章空间曲线的基本知识 第四节微分学在天体力学中的应用 第十讲微分学在天体力学中的应用 课后作业: 阅读:第三章第四节在天体力学中的应用pp94-96 预习:第四章第一节重积分的概念与性质pp97-101 第二节二重积分的计算pp102--109 3-4微分学在天体力学中的应用 3-4-1 Kepler天体运行定律 在对行星运动进行大量观测的基础上,ohan- Kepler(1571-1630)提 出了太阳系中行星运动的三大定律 太阳系中的行星环绕着太阳作周期运动,且 1.行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 2行星的运行轨道是一个椭圆太阳位于此椭圆的一个焦点上 3行星运行周期的平方正比于行星与太阳之间的平均距高(近日点 距高与远日点距离的平均值 现在我们用微分学重新给出 Kepler三大定律中前两个定律的证明. 将太阳取为坐标原点,将行星看成空间的质点,设t代表时间 坐置函数F(1)=(x()y(1),(1)代表运动质点(行星)于时刻 在空间的位置 质点在时刻的运动速度v()=4r(a) 质点在时刻t的加速度是v()的导数 。d( dv(o) 如果忽略行星之间的相互作用,那么行星就只受到太阳引力F的 作用,则由万有引力定律 kMmF=-mf(r)e 其中,r=回,=是径向单位向量,M是太阳的质量 是行星的质量,k为引力常数.根据 Newton第二定律得 dy drf KMr=-f(r) dt dt m 3-4-1 Kepler天体运行定律的数学证明 第十一章多元函数微分学第十一章 多元函数微分学 第十一章 多元函数微分学 第三章 空间曲线的基本知识 第四节 微分学在天体力学中的应用 第十讲 微分学在天体力学中的应用 课后作业： 阅读：第三章 第四节 在天体力学中的应用 pp.94---96 预习：第四章 第一节 重积分的概念与性质 pp.97---101 第二节 二重积分的计算 pp.102---109 3-4 微分学在天体力学中的应用 3-4-1 Kepler 天体运行定律 在对行星运动进行大量观测的基础上, ohan-Kepler(1571-1630)提 出了太阳系中行星运动的三大定律: 太阳系中的行星环绕着太阳作周期运动，且 1.行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等. 2.行星的运行轨道是一个椭圆,太阳位于此椭圆的一个焦点上. 3.行星运行周期的平方正比于行星与太阳之间的平均距离(近日点 距离与远日点距离的平均值). 现在我们用微分学重新给出Kepler三大定律中前两个定律的证明. 将太阳取为坐标原点,将行星看成空间的质点，设 t 代表时间。 坐置函数 T r(t) = (x(t), y(t),z(t))  代表运动质点(行星)于时刻 t 在空间的位置. 质点在时刻 t 的运动速度 ( ) r (t) dt d v t → → = . 质点在时刻 t 的加速度是 → v (t) 的导数: ( ) ( ) ( ) 2 2 : dt d r t dt dv t a t    = = 如果忽略行星之间的相互作用，那么行星就只受到太阳引力 F  的 作用，则由万有引力定律： r r mf r e r kMm F   ( ) 3 = − = − → 其中， r r  = ， r r e r   = 是径向单位向量， M 是太阳的质量， m 是行星的质量， k 为引力常数.根据 Newton 第二定律得 r f r e r kM m F dt d r dt d v a r → → → → → → = = = = − = − ( ) 2 3 2 . 3-4-1 Kepler 天体运行定律的数学证明