习题四 4-1符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动: (1)拍皮球时球的运动 (2)如题4-1图所示,一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 题4-1图 解:要使一个系统作谐振动,必须同时满足以下三个条件:一,描述系统的各种参量,如 质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量:二,系统是在自己的稳定平衡位置 附近作往复运动:三,在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用.或者说,若一个系 统的运动微分方程能用 d25+022=0 描述时,其所作的运动就是谐振动 (1)拍皮球时球的运动不是谐振动.第一,球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位 置:第二,球在运动中所受的三个力:重力,地面给予的弹力,击球者给予的拍击力,都 不是线性回复力 (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动,是谐振动.显然,小球在运动过 程中,各种参量均为常量:该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点 即系统势能最小值位置点O;而小球在运动中的回复力为- mosin 8,如题4-1图(b)所 示.题中所述,AS<<R,故= 0,所以回复力为-mgO.式中负号,表示回复 R 力的方向始终与角位移的方向相反.即小球在O点附近的往复运动中所受回复力为线性 的.若以小球为对象,则小球在以O为圆心的竖直平面内作圆周运动,由牛顿第二定律 在凹槽切线方向上有 d e mR-=-mg 8,则有 R d20 +2=0 4-2劲度系数为k和k2的两根弹簧,与质量为m的小球按题4-2图所示的两种方式连 接,试证明它们的振动均为谐振动,并分别求出它们的振动周期1 习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如 质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置 附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系 统的运动微分方程能用 0 d d 2 2 2 +  =  t 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位 置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都 不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过 程中 ，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点， 即系统势能最小值位置点 O ；而小球在运动中的回复力为− mg sin  ，如题4-1图(b)所 示．题 中所述， S ＜＜ R ，故 R S  = →0，所以回复力为− mg .式中负号，表示回复 力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在 O 点附近的往复运动中所受回复力为线性 的．若以小球为对象，则小球在以 O 为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律， 在凹槽切线方向上有   mg t mR = − 2 2 d d 令 R g = 2  ，则有 0 d d 2 2 2 + =  t 4-2 劲度系数为 1 k 和 2 k 的两根弹簧，与质量为 m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．