二、刚性问題 刚性问题在数学上是从常微分方程中提出来的。考虑常微分 方程组 du A(x )u+F(x) 式中A(x)为mXm阶矩阵,i和F为m维向量。当矩阵1:N) 的特征值随x的改变相当大(例如可变化一个量级),且有大的 特征值,则称为数学上的刚性(Stif)向题。所谓大是相对x的 增量Δx而言的,即 Ax1,>》1 (1-3- λ为矩阵4x)的特征值。若对方程(1-3-1)两边除以矩阵1 (x)的最大特征值,则可以看出刚性问题也就是对应于导数项 (或自由项)带小参数的数学问题。 这里所提到的刚性问题是指流体运动的流场中,由于物理尺 度的差异所导致的刚性问题。 在计算统体力学中大致存在有两种刚性问题。种表现为空 何物理尺度的差异,如高雷谐数条件下的粘性绕流流场屮,粘性 起主导作用的流区域是靠近物面很小的边界层区域。在该区域 内流动参数变化相当大。这种情况下,对应的N-S方程屮粘性 项为带小参数1/Re的二阶导数项,即当Ay·Re》1时,为刚 性问题(这里Re为雷诺数,y为物面法向的变化量)。然而,在 此区域内的流动与该区城外流动之间的于扰,即粘性干扰,对整 个流体运动的流场物理特性的影响,在很多情况下是不可忽略 的,故必须认真模拟,为此要求取Δy足够小,使得Re:Δy 1;第:种表现为随时间变化的物理尺度的差异1。这里又分 为两种情况,一种是变化快的物理尺度很重要.且影响整个流动 特性、很快改变的流动现象不能简单消除,必颁认真模拟·例如 在高超声速绕流中的真实气体非平衡化学反应等;另-一种是随时 间变化快的物理量对整个流场物理特性的影响可忽略不计,这种