SVD AAT和ATA有着相同的非零特征值 把它们记作{)}，另外对AAT和ATA进行谱分解，可得到正规正交的向量 {u,{v}作为它们的特征向量： AATui Aiui ATAvi=Aivi 把{u,组合成矩阵U,v组合成矩阵V,则有UrU=Im,VTV=In 回顾之前的证明： 若u为AAT的一个特征向量，则ATu为ATA的一个特征向量，且有着 相同的特征值； 若v为ATA的一个特征向量，则Av为AAT的一个特征向量，且有着 相同的特征值 4SVD ���和���有着相同的非零特征值 把它们记作 �! ，另外对���和���进行谱分解，可得到正规正交的向量 �� , �� 作为它们的特征向量： ����� = ���� ����� = ���� 把 �� ,组合成矩阵�， �� 组合成矩阵�，则有��� = ��, ��� = �� 回顾之前的证明： • 若�为���的一个特征向量，则���为���的一个特征向量，且有着 相同的特征值； • 若�为���的一个特征向量，则��为���的一个特征向量，且有着 相同的特征值 4