SVD 回顾之前的证明： ·若u为AAT的一个特征向量，则ATu为ATA的一个特征向量，且有着相同的特征值： 。 若v为ATA的一个特征向量，则Av为AAT的一个特征向量，且有着相同的特征值 AATui Aiui ATAvi=Aivi ATui=ivi Av:=V几iu 不失一般性地假设m>n,则有 UrAV=diag(,,V几n) →A=USVI S的对角线元素被称作奇异值(singular values)),通常记作o1≥o2≥…≥on≥0 从几何上看，矩阵A的作用为：Rn上的旋转变换、伸缩变换和Rm上的旋转变换 5 SVD 回顾之前的证明： • 若�为���的一个特征向量，则���为���的一个特征向量，且有着相同的特征值； • 若�为���的一个特征向量，则��为���的一个特征向量，且有着相同的特征值 ����� = ���� ����� = ���� ���� = �� �� ��� = �� �� 不失一般性地假设� > �，则有 ���� = ���� ��, … , �� ⇒ � = � � �� �的对角线元素被称作奇异值(singular values)，通常记作�$ ≥ �% ≥ ⋯ ≥ �& ≥ 0 从几何上看，矩阵�的作用为： ℝ�上的旋转变换、伸缩变换和ℝ�上的旋转变换 5