例1:求图所示周期性矩形信号f(t)的付里叶级数展开式及频谱。 解:f(t)第一个周期内的表达式为 f(t=E 0<t<T/2 f(t) f(t)=-E。T/2<t<T 2兀 E a。=f(tdt=Endt+ e dt=o T a,=jf(t)cos ko tdo, t=F E cos ko, tdo t-JE cos ko tdo T m b,= jf()sin ko, do, =E sin ko, tdo, t-E sin ko, tdo, t T T 2E 2E kr sin ko tdo, t=,m k [1-cos(kT) 当K=2n时偶数时b=0当K=2n+时奇数时cos(kπ)=-1∴b=E 51701 KT 02=4E1smo+3s30+0501 k             +  +  +   =  = = = +  = −  = −     =  =   −      =  =   −   =    =  = = = + − = =   =                      sin( t) sin( t) sin( t) ... k E f(t) k E K n b 0 K n 1 cos(k ) b cos(k ) k E sink td t k E b f(t)sink td t E sink td t E sink td t a f(t)cosk td t E cosk td t E cosk td t E dt T 1 E dt T 1 f(t)dt T 1 a f(t) -E T/2 t T f(t) E 0 t T/2 m m k k m m k m m k m m T T/ m T m T 0 m m 1 1 1 0 1 1 0 2 1 1 1 1 2 0 1 1 0 2 1 1 1 1 2 0 1 1 2 2 0 0 5 5 1 3 3 4 1 4 2 2 1 1 2 2 1 1 0 1 1 0 当 时偶数时 当 时奇数时 例1：求图所示周期性矩形信号f（t）的付里叶级数展开式及频谱。 Em -Em 0 π 2 π T/2 T 解：f（t）第一个周期内的表达式为 f（t） ω1 3 ω1 5 ω1 7ω1 · · ·