第十章 无穷级数 数学实验 symsum是Matlab软件系统中符号求和(symbolic summation)函数，它的调用格式和 主要功能如下： symsum(s) 求出通项为s的级数关于默认变量的有限和（如从0到k-1 的有限和) symsum(s,v) 求出通项为s的级数关于变量的有限和（如v从0到k- 的有限和) symsum(s,a,b)symsum(s,v,a,b) 求从a到b的级数的和.其中b可以取有限数， 也可以取无穷 一、级数求和 例1求级数的下列部分和 02r5:e)县-m6a>0a:a) 解(1)相应的Matlab程序为 >syms n x >S50=symsum(-1)(n+1)*x/(n*(n+5),n,1,50) 运行结果为S50=16481582353306899727903/136874465604198187866000*x (2)相应的Matlab程序为 >syms n a k >S=symsum((-1)k*a 2*sin(k),k,0,n-1); >>S1=simple(S1) 运行结果为 S1=(-a^2*(-1)^n*sin(n-1)-(-1)^n*a2*sin(n)-a^2*sin(1)/(2*cos(1)+2) 即(-asin0=-a-1sin(-)-(←-IYdsinn-asinl 2cos1+2 (3)相应的Matlab程序为 >>syms m n >S=symsum(3^(m-1)/2m,m,0,n-1) 无为582A即2器-0得-子 1 第十章 无穷级数 数学实验 symsum 是 Matlab 软件系统中符号求和（symbolic summation）函数，它的调用格式和 主要功能如下： symsum(s) 求出通项为s的级数关于默认变量的有限和（如n从0到 k −1 的有限和） symsum(s,v) 求出通项为 s 的级数关于变量 v 的有限和（如 v 从 0 到 k −1 的有限和） symsum(s,a,b)或 symsum(s,v,a,b) 求从 a 到 b 的级数的和.其中 b 可以取有限数， 也可以取无穷 一、级数求和 例 1 求级数的下列部分和 （1） 50 1 1 ( 1) ( 5) n n x n n + = − +  ；（2） 1 2 1 ( 1) sin( )( 0, 1) n k k a k a a − =  −   ；（3） 1 1 0 3 2 n m m m − + =  . 解 （1）相应的 Matlab 程序为 >> syms n x >> S50=symsum((-1)^(n+1)*x/(n*(n+5)),n,1,50) 运行结果为 S50 =16481582353306899727903/136874465604198187866000*x （2）相应的 Matlab 程序为 >> syms n a k >> S=symsum((-1)^k*a^2*sin(k),k,0,n-1); >>S1=simple(S1) 运行结果为 S1 =(-a^2*(-1)^n*sin(n-1)-(-1)^n*a^2*sin(n)-a^2*sin(1))/(2*cos(1)+2) 即 ( ) 2 2 2 1 2 1 ( 1) sin 1 ( 1) sin sin1 ( 1) sin( ) 2cos1 2 n n n k k a n a n a a k − = − − − − − − − = +  . （3）相应的 Matlab 程序为 >> syms m n >> S=symsum(3^(m-1)/2^m,m,0,n-1) 运行结果为 S =2/3*(3/2)^n-2/3，即 1 1 0 3 2 3 2 2 3 2 3 m n n m m − + =   = −     