二、数项级数收敛性的判别 例2讨论下列级数的敛散性 (1)(s)(1):() 解(1)相应的Matlab程序为 >syms n >S=symsum(1)(n+1)/(2^n),0,inf) 运行结果为S=-2/3 放碳数空收或。且芙和为空号 (2)相应的Matlab程序为 >syms n k >a=1/3 >Sn=symsum((-1)"k*a."2*sin(k),k,0,n) >>S=limit(Sn,n,inf) 运行结果为 Sn= -1/18*(-1)(n+1)*sin(n+1)+1/18*sin(1)/(cos(1)+1)*(-1)(n+1)*cos(n+1)-1/18*sin(1 )/(cos(1)+1) S=-1/18-1/9*sin(1)/(cos(1)+1).1/18 即极限Iim∑(-l'a sin(k)不存在，故级数∑(-la'sin(n,(a=1/3)发散. (3)相应的Mat1ab程序为 >syms n k >Sn=symsum(3"(k+1)/2'k,k,0,n) >S=limit(Sn,n,inf) 运行结果为 Sn=6*(3/2)^(n+1)-6 S=Inf 即-之器=，故级空器 名2发散 例3讨论下列级数的敛散性，如果收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛 r尝-r品·2 解首先判别这些级数是否绝对收敛，相应的Matlab程序为 >》S1=symsum(3*和/(2^n),n,l,inf) >>S2=symsum(3/(n*log(n)),n,2,inf) >S3=symsum(1/(n+1)2,n,1,inf) 运行结果为 S1=62 二、数项级数收敛性的判别 例 2 讨论下列级数的敛散性 （1） 1 0 ( 1) 2 n n n  + = −  ； （2） ( ) 2 0 ( 1) sin( ) 1/ 3 n n a n a  =  − = ； （3） 1 0 3 2 n n n  + =  . 解 （1）相应的 Matlab 程序为 >> syms n >> S=symsum((-1)^(n+1)/(2^n),0,inf) 运行结果为 S =-2/3 故极数 1 0 ( 1) 2 n n n  + = −  收敛，且其和为 1 0 ( 1) 2 2 3 n n n  + = −  = − . （2）相应的 Matlab 程序为 >> syms n k >> a=1/3 >> Sn=symsum((-1)^k*a.^2*sin(k),k,0,n) >>S=limit(Sn,n,inf) 运行结果为 Sn= -1/18*(-1)^(n+1)*sin(n+1)+1/18*sin(1)/(cos(1)+1)*(-1)^(n+1)*cos(n+1)-1/18*sin(1 )/(cos(1)+1) S=-1/18-1/9*sin(1)/(cos(1)+1) . 1/18 即极限 2 0 lim ( 1) sin( ) n n n k a k → =  − 不存在，故级数 ( ) 2 0 ( 1) sin( ), 1/ 3 n n a n a  =  − = 发散. （3）相应的 Matlab 程序为 >> syms n k >> Sn=symsum(3^(k+1)/2^k,k,0,n) >> S=limit(Sn,n,inf) 运行结果为 Sn =6*(3/2)^(n+1)-6 S =Inf 即 1 0 3 lim 2 n k k n k + → =  =  ，故级数 1 0 3 2 n n n  + =  发散. 例 3 讨论下列级数的敛散性，如果收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛. 1 3 ( 1) 2 n n n n  =  − ， 2 3 ( 1) ln n n n n  =  − ， 1 2 1 (1) ( 1) n n n  + = +  . 解 首先判别这些级数是否绝对收敛，相应的 Matlab 程序为 >> S1=symsum(3*n/(2^n),n,1,inf) >> S2=symsum(3/(n*log(n)),n,2,inf) >> S3=symsum(1/(n+1)^2,n,1,inf) 运行结果为 S1 =6