S2 =sum(3/n/log(n),n=2.Inf) S3=-1+1/6*知i^2 数空r宁和空时绝对收致，商空r 台(n+ 一非绝对收敛，是否收敛还需要 in 进一步列别下面根据来布尼表定理判别交错级数空-少。的敛敬性，相应的购1b程 ninn 序为 >>sym n x >>u=limit(3/n/log(n),n,inf) >v=simple(diff(3/x/log(x))) 运行结果为 u=0 v=-3*(1og(x)+1)/x^2/1og(x)2 即回品0，且函数，品当x时，导数值为负，甲为单调迷减通数综上两点，交错 3 级数-旷收敛 三、泰勒级数和傅立叶级数的展开 taylor函数是Matlab软件中求一元函数的泰勒级数展开式的函数，它的调用格式和功 能在第三章第九节数学实验中已经介绍，这里不再详述 例4求函数fx)=n√+x的在x=-2处的5阶泰勒多项式。 解相应的Matlab程序为 >svms x >f=taylor(log(sqrt(1+x)),-2) 结果为f= 1og(exp(-1/2*i*csgm(i*(1+x)*pi)-1/2*x-1-1/4*(x+2)^2-1/6*(x+2)^3-1/8*(x+2) 4-1/10*(x+2)^5 例5求函数fx)=√+x的4阶麦克劳林多项式。 解相应的Matlab程序为 〉)syms x >>f=taylor(sqrt(1+x),5) 结果为f=1+1/2*x-1/8*x^2+1/16*x^3-5/128*x^4 由第六节傅立叶级数知将一个函数∫(x)展开为傅立叶级数 f)=2+立a.cosm+6,snm) 其实就是要求出其中的系数a,和b,.根据三角函数系的正交性，可以得到它们的计算公式如 3 S2 =sum(3/n/log(n),n = 2 . Inf) S3 =-1+1/6*pi^2 即级数 1 3 ( 1) 2 n n n n  =  − 和 1 2 1 (1) ( 1) n n n  + = +  绝对收敛，而级数 2 3 ( 1) ln n n n n  =  − 非绝对收敛，是否收敛还需要 进一步判别.下面根据莱布尼茨定理判别交错级数 2 3 ( 1) ln n n n n  =  − 的敛散性，相应的 Matlab 程 序为 >>sym n x >>u= limit(3/n/log(n),n,inf) >> v=simple(diff(3/x/log(x))) 运行结果为 u=0 v =-3*(log(x)+1)/x^2/log(x)^2 即 3 lim 0 n→ n n ln = ，且函数 3 x x ln 当 x  3 时，导数值为负，即为单调递减函数.综上两点，交错 级数 2 3 ( 1) ln n n n n  =  − 收敛. 三、泰勒级数和傅立叶级数的展开 taylor 函数是 Matlab 软件中求一元函数的泰勒级数展开式的函数，它的调用格式和功 能在第三章第九节数学实验中已经介绍，这里不再详述. 例 4 求函数 f x x ( ) ln 1 = + 的在 x =−2 处的 5 阶泰勒多项式. 解 相应的 Matlab 程序为 >> syms x >> f=taylor(log(sqrt(1+x)),-2) 结果为 f = log(exp(-1/2*i*csgn(i*(1+x))*pi))-1/2*x-1-1/4*(x+2)^2-1/6*(x+2)^3-1/8*(x+2) ^4-1/10*(x+2)^5 例 5 求函数 f x x ( ) 1 = + 的 4 阶麦克劳林多项式. 解 相应的 Matlab 程序为 >> syms x >> f=taylor(sqrt(1+x),5) 结果为 f =1+1/2*x-1/8*x^2+1/16*x^3-5/128*x^4 由第六节傅立叶级数知将一个函数 f x( ) 展开为傅立叶级数 0 1 ( ) ( cos sin ) 2 n n n a f x a nx b nx  = = + +  其实就是要求出其中的系数 n a 和 n b .根据三角函数系的正交性，可以得到它们的计算公式如 下：