有界线性算子谱的定义 定义11 设X是复数域C上的Banach空间，A∈C(),I是X上的恒等算 子，称 p(A)={A∈C|XI-A是双射} 为A的预解集；称（入，A)≌(AI-A)~1为A的预解式或预解算子；称 o(A)=C\p(A)为A的谱集，σ(A)中的点称为A的谱点或谱， 注 由逆算子定理，若入∈p(A),则(AI-A)-1∈C(X) 泛函分析 November 23.2021 3/30有界线性算子谱的定义 定义 1.1 设 X 是复数域 C 上的 Banach 空间, A ∈ L(X), I 是 X 上的恒等算 子, 称 ρ(A) = {λ ∈ C | λI − A 是双射} 为 A 的预解集; 称 R(λ, A) ∆=(λI − A) −1 为 A 的预解式或预解算子; 称 σ(A) = C \ ρ(A) 为 A 的谱集, σ(A) 中的点称为 A 的谱点或谱. 注 由逆算子定理, 若 λ ∈ ρ(A), 则 (λI − A) −1 ∈ L(X). 泛函分析 November 23, 2021 3 / 30