374 高等数学重点难点100讲 解半圆周l不是封闭曲线添加上从点(0,0)沿x轴到点 (2a,0)的有向线段l1,则l+l1构成封闭曲线,它所围成的闭区 域为D P=e'siny-2y, Q=e'cosy-2 ar 2 =e cosy. ay 2 由格林公式,得 (e siny-2y)dx +(e'cosy-2)dy 图 +I ay rdy Idy 于是( e'siny-2y)dx+( ecosy-2)dy ra2- odr =a 例7计算∫(2xy-y(xdz+(1-2oix+3xy),其中为抛物线?x=nxy 上由点(0,0)到(,1)的一段弧 解因为l不是封闭曲线,添加有向线段O和BA,则-+OB+B构成封闭曲线, 它所围成的闭区域为D P=2xy-yocosI, Q=1-2ysinr 3r'y ap 2 4(,1 dy 2x-丌 由格林公式,得 y3-y'cos r )d r +(1-2 Q aP y 0 ar dy 图86-5 又由 +|+和 (2 1-2ysinr +3.r'y)d 0dx+(1-2y+3 3.计算平面封闭曲线围成区域的面积 在格林公式中,令P=-yQ=x得24dy=中xdy-ydr,即平面封闭曲线!所 围成区域D的面积A y 例8求星形线x=acos2l,y=asin2所围图形的面积 解由图形的对称性,得 A Pt. 3asin'tcost +asin t. 3acos'isint )dz rdy 3 6a sin'tcos'idt=6a(sin't-sin't di=8a