引言 在很多物理现象中会出现调和方程，它描述的是平衡稳定的状态。例如，平 衡状态下薄膜的微小横震动，稳定状态下均匀且各向同性的介质组成的物体的温 度（或化学物质的浓度)。大家从普通物理学知道，分布在三维空间区域Ω上的 静电场的电位函数(x,y,z),若2内的电荷密度为p(x,y,z),则u满足Poiss0n 方程-△u=4p(x,y,2);若2中无电荷，则u满足调和方程（2.0.1)。 为了理论和应用的需要，我们进一步引入下述概念： 如果u∈C2(2),并且在2中满足 -△u≤0(20) )0 则称u是2中的下调和（上调和)函数。 4引言 在很多物理现象中会出现调和方程，它描述的是平衡稳定的状态。例如，平 衡状态下薄膜的微小横震动，稳定状态下均匀且各向同性的介质组成的物体的温 度（或化学物质的浓度）。大家从普通物理学知道，分布在三维空间区域  上的 静电场的电位函数 u x y z ( , , ) ，若  内的电荷密度为 ( , , ) x y z ，则 满足 Poisson 方程   u x y z 4 ( , , )  ；若  中无电荷，则 满足调和方程（2.0.1）。 u u 为了理论和应用的需要，我们进一步引入下述概念： 如果 2 u C ( ) ，并且在  中满足    u 0( 0) （2.0.2） 则称 u 是  中的下调和（上调和）函数。 4