《高等数学》上册教案第二章导数与微分 格习、本干列高点的三骨号款装 年器妥 皇会器 是要季学哈中 8r-P1:2x-2w-0,5r产岁 §7、函数的微分 一、微分的定义 引例：一个正方形的铁片，受热后均匀膨胀，边长由a变为a+△a,试问铁片的面积改变了 多少？ 解：正方形铁片的面积的计算公式：s(@)=a2,，故面积的改变量为 △s=sa+△a)-sa)=(a+△a}-r2=2aAa+(△a} △r由两部分构成：2a△a是关于△a的线性函数，（△a}是比△a高阶 的无穷小，（△a}=o(△a):当△a很小时，（△a}=o(△a)更小。如果将高阶无穷小（△a}忽略不 计，则有△s≈2aAa。 定义：设函数y=f:)在点x,的某邻城U(x)内有定义，x+Ar∈U(x,),函数有相应的增量 为Ay=fk,+△x)-fx)。如果函数的增量△y可以写作：Ay=A△x+o△x),且A只 与x,有关，与△r无关，o(△x)是比△r高阶的无穷小，则称函数y-x)在点x可微， 并称A△r为函数y=fx)在点xn的微分，记作： =A△r或d(x)=A△x 定理、函数y=f(x)在点x可微的充分必要条件是函数y=fx)在点x,可导。 第24页一共28页 票床安