《高等数学》上册教案第二章导数与微分 :必委性)援两我y=因在点可强，由交又有：A=4A,a.期是=4+ Ax (Ar≠0)，两端取极限，可得四=A,表明在点函教y=)可导且f)=A: (克分性)设y=阳)在点气可承，由定义：代化)=四兴，根据画数极联与无穷小的关系， 有是-)-a(实中a是△加0时的无穷小)，即a-r+a,又回为 画是-a=0,故a是比Ar离阶的无方小，可以定作a=o.而)只与气有关。 与△x无关，可记f,)=A从而△y=A△x+o(△x),表明y=f(x)在点x可微。 注：①定理表明，可微与可导是等价的概念，而且有A=∫()即 =f"xAr,支dr(x)=x)Ax ②时千自变量x,有达=4：因北凝分也常常写作：山-达：中录在+0，则有安-因， 因此导数通常也称为微商： ③如米函数y=f)在点x可微，则Ay=f(rAx+o(ax)=y+oAx),或写为 △y-=o(△x)。事实上，当fx,)≠0时，因为 Ay--I-fA=1-）,0 △y △y 即△y-=o(△y),故山也是△y的主要部分，又=∫"(x)△x是△x的线性函数，通常称微 分d是函数增量△y的线性主部： ④由△y-小=o(△x),当△很小时，有Ay≈d:即△y≈f'(x△r,或 fx。+△x)≈f(x)+f(x)△x,或fx)≈fx)+f"(xx-x) 其几何意义：在点x,的附近，可近似的用点(x,x》的切线役代替曲线段研究问题。利 用上式可近似计算函数增量△y,或近似计算在x,的附近的，点的函数值fx,+△x)或f(x)。 ⑤微分的几何意义：=f(x△x是曲线y=f(x)在 点(，fx》的切线段上纵坐标的增量。 二、微分基本公式和运算法则 1、微分基本公式： 由微分的定义山=f(x)x及导数的基本公式，不难得出微分的基本公式，如 第25项一共28页 票安