《高等数学》上册教案第二章导数与微分 dorcans)小hak de)ak 2、微分的四则运算法则 利用导数的四则运算法则及微分的定义，不难得出 du±v)=d±w m=+d侣 3、复合函数的微分“微分的形式不变性 设y=fu),u=(x)构成复合函数y=f(p(x),f'(u、p'(x)存在 d=df(ox)训=[fo(x)训在=f'up'rkt=f'u 若记F(r)=f(x》,则有=F'(x达，或=f"u;即不论对于中间变量u还是自变量x, 微分的形式总是一样的，称此性质为微分的形式不变性。 例1、设y=tanx2,求微分d。 解：山=(tanx2)k=2xsec2x2dk,或者利用微分的形式不变性，则 dy=sec'x'dx'=2xsec'x'dx 例2、设y=ecos2x,求微分d。 解：d=de2cos2xe2 d(cos2x)+cos2xde2r） =e[-2sin 2x+cos2x-e-2esin 2x+cos2x 例3、设x2+y+y2=1,求微分。 解：方程两边微分：2++动+2=0，解得：小=-2+，或先求出子数，再 x+2y x+2y 例4、设x=22 =63,求分 dt dx 4 2r2）h 例5、求4log,cos2x] dla'] 解：dlog,cos2刘_人2sin2x达 dla'] a'lnadx a'(ina)tan2x 第26页一共28页 票尿安