《高等数学》上册教案第二章导数与做分 三、微分的近似计算 (1)近似计算函数的增量： △y=fx+△x)-fx)≈f"(x△x,支△y=fx)-fxo)≈f"(xx-x) (2)近似计算一点的函数值： fx。+△x)≈fx)+f'(x。△x,或fx)≈fx)+f'(x,x-xn) 例6、近似计算96的值。 解：设(x)=F,则应近似计算f996)=996。取x=1000,△r=-4,x+△x=996, fF,)=0oo)=i0.,卢/to00 利用f+△x)=fx)+f(xAx,f(996)≈f100)+f"100X-4)有 96aio00+3004=10-0989 例8、一个半径为1厘米的球，为了提高表面的光洁度，需要镀上一层铜。镀层厚度为0.01 厘米。估计每只球需要用钢多少克？（钢的密度为8.9g1cm) 解：球的体积V-πr,镀铜后，球的半径由1cm为1.01cm,故所镀铜的体积为： AV=号+-r小，利用近似计算公式△V=v=4rr2,取r=1,山=0.01 '=4πr2,则△V≈4πr2y≈0.13(cm)2:因此每只球需要用铜约为0.13×8.9=1.16克。 五、相关变化率 打果禹数=0以、=0可学，变量x之同存在菜种关系，则共季数空密之间必 然具有某种关系。此类问题称为相关变化率，求解此类问题一般分作三步： 1、首先找出函数x=x),y=)之间的关系：2、求导或微分后，得到导数或微分之 间的关系：3、利用已知函数的导数，确定未知函数的导数。 例9、梯长10米，上端靠墙，下端置地。当梯的下端位于离墙6米处以速度2米/分离开墙 时，问上端沿墙下降的速度是多少？ 解：图中上端A0,),下端B(x,0),由图可知，当梯子下滑时 ,x,y均为时间1的函数，即：x=x),y=) 因为A,B两点的距离保持不变，即等于梯长，故有： 第27页一共28页 票安