的产量变化。事实上,当厂商经营规模较大,在给定技术状况下投入要素的效率提高,即规 模报酬递增的同时,随着可变要素投入的增加到 足以使固定要素得到最有效利用后,继续增加要变要素,总产量的增加同样将会出现递增减 现象。所以规模报酬递增的厂商要能也会同时面 临报酬递减现象 五,计算: 1、已知某厂商的生产函数为Q=L*K5,又设P1=3元,PK=5元 (1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L和K的数量 (2)求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L和K的数量. 解:(1)由已知,成本方程为TC=3L+5K gI MinTC=3L+5K S.t. 10=L*K 设拉格朗日函数为X=3L+5K+A(10-L3*K5) 对(1)式分别求L、K及的偏导数并令其为零,则得 0X/OL=3-3/8XK米。)=0,则λ=8K“米L 0X/OL=5-5/8XL5/“*K5=0,则A=8K3*L3 0X/OA=10-L3°*K=0,则10=13^*K3 (4) 由(2)/(3),得 8K“米L58/8K3机=1则有 (5) 将(5)式代入(4)式求得 K=L=10 Min=3L+5K=30+50=80 所以当产量Q=10时的最低成本支出为80元,使用的L与K的数量均为10 (2)求既定产量下的最低成本支和投入生产要素组合除了用(1)题所示方法求解外, 还可根据的厂商均衡条件求解 对于生产函数Q 由厂商均衡条件 求得K=L=25 因为 所以当产量Q=25的最低成本支出为200元,使用的L与K的数量均为25。 试述规模报酬变动规律及其原因。 答案:规模报酬变动规律是在技术水平不变的条件下,当两种生产要素按同一比例增加 时,最初这种生产规模的扩大会使产量增加的幅度超过生产要素增加的幅度,但当生产规模 的扩大当超过一定界限时,产量增加的幅度会小于生产要素增加的幅度。上述过程被称为规 模报酬变动的三个阶段,即规模报酬递増、规模报酬不变、规模报酬递减 以上三个阶段的出现,主要是因为在厂商生产规模扩大初期,厂商通过购买先进的机 器设备,进行专业生产,同时提高管理水平和利用大规模生产所带来的要素采购优势,从而 实现内部经济。因此随着生产规模扩大,产量的增加会超过投入的增加量,从而出现规模报 酬递増。但是,生产规模并不是越大越好。当厂商的规模扩大到一定程度后,由于管理机构 越来越庞大、信息不畅等原因,从而出现管理效率下降的现象。此外,一方面厂商规模的扩 大使得信息处理费用和销售费用增加,可能抵消规模经济带来的利益。从另一方面,当厂商 的规模扩大到只有提高价格才能购买到足够的生产要素时,厂商的成本势必增加。这些因素 最终会导致生产出现规模报酬递减的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规 模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到 足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加要变要素，总产量的增加同样将会出现递增减 现象。所以规模报酬递增的厂商要能也会同时面 临报酬递减现象。 五，计算： 1、已知某厂商的生产函数为 Q=L3/8*K5/8 ,又设 PL=3 元,PK=5 元. (1)求产量 Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 和 K 的数量. (2)求产量 Q=25 时的最低成本支出和使用的 L 和 K 的数量. 解:(1)由已知,成本方程为 TC=3L+5K 则 MinTC=3L+5K S.t.10= L3/8*K5/8 设拉格朗日函数为 X=3L+5K+λ(10- L 3/8*K5/8) （1） 对(1)式分别求 L、K 及的偏导数并令其为零，则得 の X/の L=3-3/8λK 5/8*L-5/8)=0 ,则λ=8K5/8*L-5/8 （2） の X/の L =5-5/8λL 5/8*K-5/8=0，则λ=8K3/8*L-3/8 （3） の X/のλ=10-L 3/8*K5/8=0，则 10=L3/8*K3/8 （4） 由（2）/（3），得 8K5/8*L-5/8 /8K3/8*L-3/8 =1 则有 K-1L=1 K=L （5） 将（5）式代入（4）式求得 K=L=10 Min=3L+5K=30+50=80 所以当产量 Q=10 时的最低成本支出为 80 元，使用的 L 与 K 的数量均为 10。 （2）求既定产量下的最低成本支和投入生产要素组合除了用（1）题所示方法求解外， 还可根据的厂商均衡条件求解。 对于生产函数 Q= 由厂商均衡条件 求得 K=L=25 因为 所以 当产量 Q=25 的最低成本支出为 200 元，使用的 L 与 K 的数量均为 25。 六、论述 试述规模报酬变动规律及其原因。 答案：规模报酬变动规律是在技术水平不变的条件下，当两种生产要素按同一比例增加 时，最初这种生产规模的扩大会使产量增加的幅度超过生产要素增加的幅度，但当生产规模 的扩大当超过一定界限时，产量增加的幅度会小于生产要素增加的幅度。上述过程被称为规 模报酬变动的三个阶段，即规模报酬递增、规模报酬不变、规模报酬递减。 以上三个阶段的出现，主要是因为在厂商生产规模扩大初期，厂商通过购买先进的机 器设备，进行专业生产，同时提高管理水平和利用大规模生产所带来的要素采购优势，从而 实现内部经济。因此随着生产规模扩大，产量的增加会超过投入的增加量，从而出现规模报 酬递增。但是，生产规模并不是越大越好。当厂商的规模扩大到一定程度后，由于管理机构 越来越庞大、信息不畅等原因，从而出现管理效率下降的现象。此外，一方面厂商规模的扩 大使得信息处理费用和销售费用增加，可能抵消规模经济带来的利益。从另一方面，当厂商 的规模扩大到只有提高价格才能购买到足够的生产要素时，厂商的成本势必增加。这些因素 最终会导致生产出现规模报酬递减